1.

Vì x>0 nên \(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương

\(16x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{16x.\frac{1}{x}}=2.4=8\). Dấu "=" khi \(16x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{16}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

\(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\ge\frac{8+4}{2}=6\)

Vậy GTNN của A là 6 khi \(x=\frac{1}{4}\)

2.

\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{10}{ab}\)

Ta có: \(10=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le5\Rightarrow ab\le25\). Dấu "=" khi a = b = 5

\(\Rightarrow B=\frac{10}{ab}\ge\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)

Vậy GTNN của B là \(\frac{2}{5}\)khi a = b = 5

\(A=\frac{\frac{1}{2}\left(2x^2+4x+9\right)-\frac{11}{2}}{2x^2+4x+9}=\frac{1}{2}-\frac{11}{2}.\frac{1}{2x^2+4x+9}\)

Nhận xét: 2x² + 4x + 9 = 2.(x² + 2x + 1) + 7 = 2.(x + 1)² + 7 > 7 với mọi x

=> \(\frac{1}{2x^2+4x+9}\le\frac{1}{7}\)=> \(-\frac{11}{2}.\frac{1}{2x^2+4x+9}\ge\frac{-11}{2}.\frac{1}{7}=-\frac{11}{14}\)

=> A > \(\frac{1}{2}-\frac{11}{14}=-\frac{2}{7}\) 

Vậy A nhỏ nhất bằng -2/7 khi  x+ 1 = 0  => x = -1

bạn đưa ra là

x²+2x-1=2x²+4x+9

rồi chuyển vế là xong

​mình cũng không bik có đúng không

​mik mới học lớp 7 thôi

A = 8x + 2 + 1/x

x càng nhỏ (x < 0 nhưng có trị tuyệt đối lớn) thì A càng nhỏ (A < 0 nhưng có trị tuyệt đối lớn)

x càng lớn thì A càng lớn.

=> A Không có GTNN

@chibi:1/2x not 1/x

\(E=\frac{3-4x}{2x^2+2}=\frac{4x^2+4-\left(4x^2+4x+1\right)}{2x^2+2}=2-\frac{\left(2x+1\right)^2}{2x^2+2}\le2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(E=\frac{3-4x}{2x^2+2}=\frac{x^2-4x+4-\left(x^2+1\right)}{2x^2+2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{2x^2+2}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Viết B dưới dạng \(8x+2+\frac{1}{2x}\). Hai số \(8x\) và \(\frac{1}{2x}\) là hai số dương , có tích không đổi ( bằng 4 ) nên tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi :

\(8x=\frac{1}{2x}\Leftrightarrow16x^2=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(x>0\right)\)

Vậy \(Min_B=\frac{1+1+1}{\frac{1}{2}}=6\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}.\)

A = \(\frac{3x^2+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2}=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: A min = 1\(\Leftrightarrow x=1\)

\(\frac{2x^2-4x+5}{x^2+1}=\frac{x^2+1+\left(x^2-4x+4\right)}{x^2+1}=\frac{x^2+1+\left(x-2\right)^2}{x^2+1}=1+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge1\forall x\)

a. 

\(A=\frac{x^2+x^2-2x+1}{x^2}=1+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge1\)

Giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi và chỉ khi x-1=0 <=> x=1

b. \(B=\frac{2014x^2+4x^2-4x+1}{x^2}=2014+\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\ge2014\)

Giá trị nhỏ nhất của B là 2014 khi và chỉ khi 2x-1=0 <=> x=1/2