????????

phải có tỉ số bằng nhau mới làm được chứ bạn?

vd cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)thì cm biểu thức trên 

bổ sung tớ sẽ làm cho

gật \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Phải thêm đk là \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) nx chứ nhỉ ?

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) \(\left(do\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\right)\)

Có thể suy ra \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) luôn nha!

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

a, Ta có:\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

b, Ta có \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

Lại có \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

đi mà làm

a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)

Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)

b, Theo câu a ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => đpcm

a, \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd};\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)

Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\)

b, Theo câu a, ta có:

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)(1)

Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm.

Bài 1. Ta có: \(a\left(a+2\right)\left(a-1\right)^2\ge0\therefore\frac{1}{4a^2-2a+1}\ge\frac{1}{a^4+a^2+1}\)

Thiết lập tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế rồi dùng Vasc (https://olm.vn/hoi-dap/detail/255345443802.html)

Bài 5: Bất đẳng thức này đúng với mọi a, b, c là các số thực. Chứng minh:

Quy đồng và chú ý các mẫu thức đều không âm, ta cần chứng minh:

\(\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\Sigma\left[\left(a^2+b^2\right)+2c^2\right]\left(a-b\right)^2\ge0\)

Đây là điều hiển nhiên.

(a-b/c-d)^2=(a-b)^2/(c-D)^2

                 =a^2-2ab+b^2/c^2-2cd+d^2

                  =a^2-2ab+b^2/a^2-2cd+b^2

                  =-2ab/-2cd=ab/cd