Cho 2 số tự nhiên a,b .chứng tỏ rằng nếu tích a.b chẵn thì bao giờ cũng tìm được 2 số tự nhiên c,d sao cho a mũ 2+b mũ 2+c mũ 2=d mũ 2
chứng tỏ rằng trong 52 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể tìm được 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100.
Chứng minh rằng với n thuộc số tự nhiên thì A= 21 mũ 2n+1 + 17 mũ 2n+1 + 15 ko chia hết cho 9
Bài 5: (0,5 điểm) Cho biểu thức A=2+2 mũ 2+ 2 mũ 3 +............+ 2 mũ 2023+ 2 mũ 2024 a) Thu gọn A b) Tìm số tự nhiên n biết 2.A + 4 = 2n c) Chứng tỏ A chia hết cho 3 d) Tìm số dư khi chia A cho 7
a) \(A=2+2^2+...+2^{2024}\)
\(2A=2^2+2^3+...+2^{2025}\)
\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{2025}-2-2^2-...-2^{2024}\)
\(A=2^{2025}-2\)
b) \(2A+4=2n\)
\(\Rightarrow2\cdot\left(2^{2025}-2\right)+4=2n\)
\(\Rightarrow2^{2026}-4+4=2n\)
\(\Rightarrow2n=2^{2026}\)
\(\Rightarrow n=2^{2026}:2\)
\(\Rightarrow n=2^{2025}\)
c) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{2023}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{2023}\right)\)
d) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(A=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2+2^2\cdot7+2^5\cdot7+...+2^{2022}\cdot7\)
\(A=2+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\)
Mà: \(7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\) ⋮ 7
⇒ A : 7 dư 2
cho 4 số tự nhiên a b c và d đều khác 0 thỏa mãn đẳng thức a mũ 2 cộng b mũ 2 bằng c mũ 2 cộng b mũ 2 chứng minh rằng a + b+c+d là 1 hợp số
cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn : a mũ 2 + c mũ 2 = b mũ 2 + d mũ 2 chứng minh rằng : a+b+c+d là hợp số
giúp mình với nguyễn thị thương hoài ( giáo viên )
\(a^2+c^2=b^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)
Ta có
\(a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)=\)
\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)
Ta thấy
\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số TN liên tiếp nên chúng chia hết cho 2
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)
Mà a+b+c+d là các số TN khác 0 => a+b+c+d>2
=> a+b+c+d là hợp số
A = [(a +b) + (c + d)].[(a + b) + (c + d)]
A = (a + b).(a + b) + (a +b).(c + d) + (c + d).(a + b) + (c+d).(c+d)
A = a2 + ab + ab + b2 + 2.(a+b).(c+d) + c2 + cd + cd + d2
A = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2.(a +b).(c + d) + 2cd
A = a2 + b2 + a2 + b2 + 2. [ab + (a + b).(c + d) + cd]
A = 2.(a2 + b2) + 2.[ab + (a + b)(c + d) + cd]
⇒ A ⋮ 2 ⇒ a + b + c + d ⋮ 2 mà a; b;c;d là số tự nhiên nên a + b + c + d > 2
Hay A ⋮ 1; 2; A vậy A là hợp số (đpcm)
cho A = 2 mũ 0 + 2 mũ 1 + 2 mũ 2 +....+ 2 mũ 2018
a) so sánh A với 2 mũ 2019
b) tìm số tự nhiên x biết A+1 = 2 mũ x +1
c) tìm số tự nhiên x biết A+1 = 2.4 mũ x
d) chứng minh rằng A chia hết cho 7
e) tính số dư khi chia A cho 3 và khi chia A cho 15
a)xét 2A =2+2^2+2^3+.....+2^2019
-A=1+2+2^2+...+2^2018
A=(2^2019)-1 <2^2019
b)theo câu a ta có A+1=2^2019-1+1=2^2019=2^(x+1)
2019=x+1 =>x=2018
c)theo câu b ta có A+1=2^2019=2.4^x=2^(1+2x)
=>2019=1+2x
tự làm nốt
a, Tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên a để có ( a mũ 2 + 1 ) chia hết cho 2.
b, Cho n là số tự nhiên lẻ, tìm số dư khi chia n mũ 2 cho 8
c, Cho a,b thuộc N, chứng tỏ rằng ab . ( a+b) chia hết cho 2
d, Tìm x,y thuộc N biết xy. (x+y) = 570319
Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên a,b.c.d thỏa mãn adcb = 12345 và a mũ 2 = b mũ 2 + c mũ 2 + d mũ 2
Để chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn adcb = 12345 và a^2 = b^2 + c^2 + d^2, ta có thể sử dụng phương pháp phản chứng (proof by contradiction). Giả sử rằng tồn tại các số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn hai điều kiện trên. Từ a^2 = b^2 + c^2 + d^2, ta có thể suy ra rằng a^2 là một số chẵn (vì tổng của các số bình phương là số chẵn). Do đó, a cũng phải là một số chẵn. Tuy nhiên, khi nhân các số a, b, c, d lại với nhau theo thứ tự adcb, ta có một số lẻ (12345). Điều này chỉ có thể xảy ra khi ít nhất một trong các số a, b, c, d là số lẻ. Nhưng theo giả thiết, a là số chẵn. Điều này dẫn đến mâu thuẫn với giả thiết ban đầu, khiến cho giả thiết không thể đúng. Vì vậy, không tồn tại các số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn adcb = 12345 và a^2 = b^2 + c^2 + d^2.
cho 2 số tự nhiên a và b.chứng tỏ rằng nếu tích ab chẵn thì luôn tìm được 2 số tự nhiên c và d sao cho a^2+b^2+c^2=d^2
Cho a=1+2+2 mũ 2+2 mũ 3+....+2 mũ 2016
b=2 mũ 2017
Chứng tỏ rằng a và b là hai số tự nhiên liên tiếp
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{1016}\)
\(2A=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)\)
\(A=2^{2017}-1\)
\(B=2^{2017}\)
=> A và B là hai số tự nhiên liên tiếp