Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60^o\), cạnh là a. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của tia BA, DA tại N và M.
a) Chứng minh: BM.DN không đổi
b) Gọi K là giao điểm BM và DN. Tính số đo \(\widehat{BCD}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD cạnh a có góc A = 60◦Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N.
1. Chứng minh rằng tích BM · DN có giá trị không đổi.
2. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD
1, Có BC//AD (tính chất hình thoi)
Nên \(\widehat{MBC}=\widehat{A}=\widehat{CDN}\)(cách cặp góc đồng vị)
\(\widehat{BCM}=\widehat{DNC}\)(góc đồng vị)
=> \(\Delta\)MBC đồng dạng với \(\Delta\)CDN (g-g)
=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\)
=> BM.ND=BC.DC=a2(không đổi)
b) \(\Delta\)BCD đều (Do BC=CD và \(\widehat{C}=60^o\)) nên BD=DC=BC
Ta có: \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\left(a\right)\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{DB}{DN}\)
Lại có: \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}=120^o\)(kề bù với các góc của tam giác đều ABD)
=> \(\Delta BMD=\Delta DBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\)(2 góc tương ứng)
Xét tam giác BKD và tam giác MBD có: \(\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\left(cmt\right)\); \(\widehat{BDM}\)chung
=> Tam giác BKD đồng dạng với tam giác MBD (g-g)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{MBD}=120^o\)
CHo hình thoi ABCD có cạnh là a, góc A= 60 độ. 1 đường thảng bất kì đi qua C cắt tia đối các tia BA, DA lần lượt ở M,N
a, Chứng minh BM.DN=a.a
b, Gọi K là giao điểm BN và DM, tính góc BKD
a) Ta có : \(\widehat{ABC}=120^o\Rightarrow\widehat{MBC}=180^o-120^o=60^o\)
Tương tự \(\widehat{CDN}=60^o\)
=> \(\widehat{MBC}=\widehat{CDN}\)(1)
Mặt khác: \(\widehat{BMC}=\widehat{BCD}=60^o\), Hai góc này ở vị trí so le trong
=> BM//CD
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{DCN}\)( đồng vị ) (2)
Từ (1) , (2)
=> \(\Delta MBC~CDN\)
=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\Rightarrow BM.DN=BC.DC=a^2\)Không đổi
b) Xét tam giác ABD có: AB=AD =a => ABD cân và góc A bằng 60 độ
=> Tam giác ABD đều
=> AB=BD=AD=a
và \(\widehat{MBD}=180^o-\widehat{ABD}=180^o-60^o=120^o\)Tương tự \(\widehat{BDN}=120^o\)
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}\)(3)
Ta lại có: \(MB.DN=a^2=BD.BD\Rightarrow\frac{MB}{BD}=\frac{BD}{DN}\)(4)
Từ (3), (4) Suy ra \(\Delta MBD~\Delta BDN\)
=> \(\widehat{BMD}=\widehat{DBN}\)
=> \(\widehat{BKD}=\widehat{KBM}+\widehat{BMK}=\widehat{NBM}+\widehat{BMD}=\widehat{NBM}+\widehat{DBN}=\widehat{DBM}=120^o\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ. Đường thẳng bất kì qua C cắt tia đối của tia BA,DA lần lượt tại M,N.
a/ Chứng minh: BM.DN=BC.DC
b/ Gọi I ;à giao điểm của BN và DM. Tính góc BID
Cho hình thoi ABCD, có cạnh a và Â= 60 độ, một đường thẳng qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tại M,N
a) Cm: BM.DN không đổi giá trị
b) Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD
cho hình thoi ABCD cạnh bằng a và \(\widehat{BAD}=60^o\)Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua C cắt tia đối của tia BA tại M và tia đối của tia DA tại N
a) goi K là giao điểm của BN và DM. Tính số đo \(\widehat{BKD}\)
b) Xác định vị trí đường thẳng d để tổng BM+DN đạt giá trị nhỏ nhất
Đề thi HKII ở BĐ, chỉ mình với
Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc A=60o. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của tia BA và DA lần lượt tại M và N
a)C/m: Tích BM.DN=AB.AD không đổi (với đường thẳng C)
b)Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD(KQ:1200, cho biết cách làm đi các bạn).
Cho hình thoi ABCD cạnh a có \(\widehat{A}\)=60 độ, một đường thẳng bất kì qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tại M,N
a) Chứng minh rằng tích BM.DN có giá trị không đổi
b) Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính số đo của góc BKD
Cho hình thoi ABCD, góc A 60
o
. Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:a)
E
B
B
A
A
D
D
F
;
b)
Δ
E
B
D
∽...
Đọc tiếp
Cho hình thoi ABCD, góc A = 60 o . Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:
a) E B B A = A D D F ;
b) Δ E B D ∽ Δ B D F ;
c) B I D ^ = 120 0 .
Cho hình thoi ABCD cạnh a có góc A =60 độ. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N.
a) Chứng minh rằng tích BM.DN có giá trị không đỏi.
b) Gọi K là giao điểm của BN và DM . Tính góc BKD.