1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)

Giải sử S là số chính phương 

=> 3(a + b + c )  \(⋮\)  37 

   Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)

=> Điều trên là vô lý 

Vậy S không là số chính phương

2/            Gọi số đó là abc

Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)

\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)

Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)

Có vẻ khá lâu rùi ko có ai giải bài này.

1. \(\overline{ab}^2=\overline{abc}+c^2\le999+9^2=1080\)

\(\Leftrightarrow\overline{ab}\le31\) . Cũng có: \(\overline{ab}\ge10\) vì là số có 2 chữ số

\(\overline{ab}^2-10.\overline{ab}=c^2+c\)

Với \(\overline{ab}\ge16\) thì \(\overline{ab}^2-10\overline{ab}\ge96>90=9^2+9\ge c^2+c\) (ko t/m)

Vậy \(10\le\overline{ab}\le16\)

Thử từng trường hợp tìm được \(\overline{abc}=100;\overline{abc}=147\)

2. Dễ thấy \(32^2\le\overline{ab}^2=\overline{acdb}\le99^2\) do \(\overline{acdb}\) có 4 chữ số.

Ta chứng minh được với a nhận các giá trị từ 1 tới 8 thì:

\(\overline{ab}^2=100a^2+20ab+b^2\le100a^2+180a+81< 1000a< \overline{acdb}\)

(Thay lần lượt các giá trị vô là xong)

Do đó \(a=9\). Vì \(\overline{ab}^2\) có tận cùng là b nên b nhận các giá trị 0,1,5,6.

Thử từng trường hợp ta được \(\overline{ab}=95;\overline{ab}=96\)

3. Gọi STN có 5 chữ số đó là \(\overline{abcde}\), ta có:

\(10000\le\overline{abcde}\le99999\)

\(\Rightarrow\)\(22^3\le\overline{abcde}=\overline{ab^3}\le46^3\)

Vì đã giới hạn được khoảng ngắn lên cứ thế mà thử từng số từ 22 đến 46 là xong :>

Kết quả \(\overline{ab}=32\)

Bài 1:

Ta có: \(\overline{ababab}=10101.\overline{ab}⋮3\)

\(\Rightarrow\overline{ababab}\in B\left(3\right)\left(đpcm\right)\)

Bài 3:

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\)

\(\Rightarrow2A-A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^n}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^n}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)

Số đó là 59,a=5,b=9 

AxB=5x9=45

giúp tớ với nhé!

Bài 5:

Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825

=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683

=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất

=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304

10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298

Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương

=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49  ; 81 ; 121 ;  169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )

Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298

=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )

Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương

bài cô giao đi hỏi 

chịu thôi

...............................