\(A=16^n-15n-1=\left(16^n-1^n\right)-15n\)

Áp dụng hằng đẳng thức phụ :

\(a^k-b^k=\left(a-b\right)\left(a^{k-1}+a^{k-2}b+a^{k-3}b^2+.....+ab^{k-2}+b^{k-1}\right)\)

ta có : \(16^n-1^n=\left(16-1\right)\left(16^{n-1}+16^{n-2}+.....+16^2+16+1\right)\)

\(=15\left(16^{n-1}+16^{n-2}+.....+16^2+16+1\right)⋮15\)

Do đó \(16^n-1^n⋮15\)

Mà \(15n⋮15\) nên \(A=\left(16^n-1^n\right)-15n⋮15\)(đpcm)

Câu hỏi này là câu hỏi nâng cao nên rất khó

=>Nên hỏi dạy bộ môn Toán

Với n chẵn vẫn đúng mà                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

Vào câu hỏi tương tự

\(A=16^n-15n-1\)

\(A=16^n-1^n-15n\)

Có \(16^n-1^n⋮\left(16-1\right)=15\)

\(15n⋮15\)

\(\Rightarrow A⋮15\)

Công thức \(a^n-b^n⋮\left(a-b\right)\)

Ta có:

16ⁿ chia 15 dư 1 vì:

16 chia 15 dư 1 Nên với bất kì số mũ nào thì cx chia 15 dư 1

=> 16ⁿ-1 chia hết cho 15 và 15n chia hết cho 15

nên: A chia hết cho 15

 nhanh lên minh can gap

a) Phân tích  15 n   + 15 n + 2 = 113.2. 15 n .

b) Phân tích  n 4   –   n 2 = n 2 (n - 1)(n +1).