Chứng minh rằng:
\(S=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
50 mũ 2 nhé
Chứng minh rằng S<\(\frac{3}{4}\)
\(S=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..+\frac{1}{50^2}\right)\)
Xét \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A< \frac{1}{2}-\frac{1}{50}< \frac{1}{2}\)
\(=>A< \frac{1}{2}\)
=>\(S=\frac{1}{4}+A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
vậy S<3/4
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{173}{100}\)
Rút gọn dãy tính thứ nhất :
1/1 + 1/( 2 + 3 + 4 + .... + 50 )2
= 1 + 1/12742
= 1 + 1/1623076
1 + 1/1623076 < 173/100
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho C = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}.\).Chứng minh rằng C<2
TA CÓ Vế trái <\(\frac{1}{1}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}\)\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}< 2\)
do đó VT <2(dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{1^2}=1\)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(.\) \(.\)
\(.\) \(.\)
\(.\) \(.\)
\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49\cdot50}\)
Cộng vế với vế ta có \(:\)
\(C< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...........+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(C< 1+\frac{49}{50}< \frac{50+49}{50}=\frac{99}{50}< \frac{100}{50}=2\)
Vậy \(C=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...........+\frac{1}{50^2}< 2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
\(ChoA=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)chứng minh rằng A<2
đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/50.50<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...........+\frac{1}{50^2}=1+\frac{1}{2^2}+........+\frac{1}{50^2}\)
=> \(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.............+\frac{1}{49.50}\)
=> \(A<1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=> \(A<2-\frac{1}{50}\Rightarrow A<2\)
Vậy A nhỏ hơn 2
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A= \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\) chứng minh rằng A<\(\frac{1}{2}\)
Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:
Câu hỏi của nguyenducminh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
A=\(\frac{1}{1^2}\)\(+\frac{1}{2^2}\)\(+\frac{1}{3^2}\)\(+...+\frac{1}{50^2}\)
A<1\(+\frac{1}{1.2}\)\(+\frac{1}{2.3}\)\(+...\frac{1}{49.50}\)
=1+1-\(-\frac{1}{2}\)\(+\frac{1}{2}\)\(-\frac{1}{3}\)\(+...+\frac{1}{49}\)\(-\frac{1}{50}\)
=\(1+1-\frac{1}{50}\)
=\(2-\frac{1}{50}\)\(< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\) chứng minh rằng s không phải là số tự nhiên
Cho A= \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}\)
CHỨNG MINH RẰNG A<2
15 tháng 3 2019 lúc 22:06
Bài 1: Chứng minh rằng: \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 2: Cho \(n\in N;n>1\). Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}\notin N\)
Nguyen svtkvtm Khôi Bùi Nguyễn Việt Lâm Lê Anh Duy Nguyễn Thành Trương DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG An Võ (leo) Ribi Nkok Ngok Bonking ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : A = \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{50^2}>\frac{1}{4}\)