Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương cạnh 1m chứa đầy nước. Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

A.  π 12 - π

B.  1 11

C.  π 12

D.  11 12

Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

A.  π 12 - π

B.   1 11

C.  π 12

D.  11 12

Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với đáy trên của khối trụ (như hình vẽ).

Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu.

A.  4 9

B.  5 9

C.  2 3

D.  1 2

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4/3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 337 π 3 c m 3 .  Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể

A.  ≈ 885 , 2 c m 3

B.  ≈ 1209 , 2 c m 3

C.  ≈ 1106 , 2 c m 3

D.  ≈ 1174 , 2 c m 3

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4 3  lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 337 π 3 c m 3  Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

A.  ≈ 885 ,   2 c m 3

B.  ≈ 1209 , 2   c m 3

C.  ≈ 1106 , 2   c m 3

D.  ≈ 1174 , 2   c m 3

Cho khối đa diện (H) có các đỉnh là tâm các mặt bên của một hình lập phương có cạnh bằng 4. Xét hình nón tròn xoay (N) đi qua tất cả các đỉnh của đa diện (H), đỉnh và tâm đáy của (N) lần lượt là hai đỉnh của đa diện (H) nằm trên hai mặt bên đối lập nhau của hình lập phương (hình vẽ). Thể tích V của khối nón tròn xoay (N) bằng

A.  256 π

B.  64 π

C.  64 π 3

D.  16 π 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'  có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuôngA'B'C'D'. Kết quả tính diện tích toàn phần  S t p   của khối nón đó có dạng  πa 2 4 ( b + c )  với b và c là hai số nguyên dương và b>1. Tính bc

A. bc=5

B. bc=7 

C.bc=8

D.bc=15

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả tính diện tích toàn phần của khối nón có dạng bằng π a 2 4   ( b + c )  với b, c là hai số nguyên dương và b > 1 . Tính b.c.