Có 3 số => luôn chọn ra được 2 số  cùng tính chẵn lẻ

=> hiệu của chúng chia hết cho 2

=> đpcm

Gọi số tự nhiên đầu là a

Ta có 10 số đó sẽ là:

a;A+1;A+2;A+3;a+4;...;a+10

vì khi chia a cho 10 thì sẽ dư từ 0 đến 9, Nên

Nếu cộng a cho một đại lượng từ 0 đến 9 sẽ chia hết cho 10

Đặt S1=a₁​

​S2=a₂

.....

​S10=a₁₀

​+,Nếu trong 10 Tổng trên chia hết cho 10 thì ta có đpcm

​+, Nếu không có Tổng nào chia hết cho 10 thì luôn tồn tại 2 Tổng chia cho 10 có cùng số dư khi chia cho 10

​=>Hiệu của 2 Tổng đó chia hết cho 10 ( đó là Tổng của 1 hay 1 số số trong dãy) - đpcm

​

Trả lời câu hỏi của Nhóm BGS

Đặt B₁ = a₁

B₂= a₁ + a₂

...

B₁₀= a₁ +a₂ +...+a₁₀

Giả sử trong dãy B₁ đến B₁₀ không có số nào chia hết cho 10. Nên trong phép chia B₁  (1 bé hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng 10) có 9 số dư từ 1 đến 9\

-> có 2 số chia cho 10 có cùng số dư nên hiệu hai số này chia hết cho 10\

Gọi hai số đó là B_m và B_n (1bé hơn hoặc bằng m bé hơn hoặc bằng n bé hơn hoặc bằng 10)

B_n - B_m chia hết cho 10

a₁ + a₂ +...+ a₁₀ - (a₁ + a₂ +...+ a_m) chia hết cho 10

a_m+1 +a_m+2 +...+ a_n chia hết cho 10

Vậy có một tổng các số liên tiếp trong dãy trên chia hết cho 10

Hoàn thành!!!

Đặt \(B_1=a_1\) 

      \(B_2=a_1+a_2\)

      \(...\)

       \(B_{10}=a_1+a_2+...+a_{10}\) 

Nếu tồn tại \(B_i\left(i\in\left\{1;2;...;10\right\}\right)\) nào đó chia hết cho \(10\) thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại \(B_i\) nào chia hết cho \(10\) ta làm như sau:

Ta đem \(B_i\) chia cho \(10\) sẽ được 10 số dư ( các số dư \(\in\left\{1;2;...;9\right\}\)).

\(\Rightarrow\)Theo nguyên lý Đi - ric - lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số \(\left(B_m-B_n\right)_.\)chia hết cho \(10\) \(\left(m>n\right)\Rightarrowđpcm\).

31 số nguyên có tổng là 1 số nguyên dương vì tổng 31 số nguyên>tổng 5 số nguyên>0