Cho tam giác ABC . Gọi AM và AD lần lượt là Đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác ABC .Dường thẳng đối xứng với AM qua AD cắt BC tại N . Chứng minh rằng : \(\frac{BN}{CN}=\frac{AB^2}{AC^2}\) . Các bạn giúp mình nha !
1. Cho tam giác ABC. Gọi AM và AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác trong góc A. Đường thẳng đối xứng với AM qua phân giác AD cắt BC tại N. Chứng minh rằng \(\frac{BN}{CN}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
2.Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính R và r. A và M là hai điiểm thuộc đường tròn nhỏ (A chuyển động, M cố định). Qua điểm M vẽ dây BC của đường tròn lớn sao cho BC vuông góc với AM. Cmr:
a) Tổng \(MA^2+MB^2+MC^2\)không phụ thuộc vào vị trí điểm A
b)Tọng tâm G của tam giác ABC là điểm cố định
Cho tam giác ABC. Gọi AM và AD lần lượt là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác ABC. Đường thẳng đối xứng với AM qua AD cắt BC tại N. Chứng minh rằng . BN/CN = AB^2/CD^2
1.Cho tam giác ABC, D là điểm trên AC sao cho AB=CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chúng minh rằng MN song song với phân giác của góc BAC.
2. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD, trung tuyến AM. Đường thẳng đi qua D, song song với AB, cắt AM tại I. BI cắt AC tại E. Chứng minh AB=AE.
Bài 1:
Không mất tổng quát giả sử $AB< AC$
Gọi $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$. Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{BH}{CH}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{BC}{CH}=\frac{AB+AC}{AC}$
Ta có:
$\frac{HN}{HC}=\frac{BN-BH}{HC}=\frac{BN}{HC}-\frac{BH}{HC}=\frac{BC}{2HC}-\frac{BH}{HC}=\frac{AB+AC}{2AC}-\frac{AB}{AC}$
$=\frac{AC-AB}{2AC}=\frac{AC-CD}{2AC}=\frac{AD}{2AC}=\frac{AM}{AC}$
Theo định lý Talet đảo suy ra $MN\parallel AH$
Ta có đpcm.
2.
Áp dụng định lý Menelaus với tam giác $AMC$ có $B,I,E$ thẳng hàng ta có:
$\frac{AE}{EC}.\frac{IM}{AI}.\frac{BC}{BM}=1$
$\Leftrightarrow \frac{AE}{EC}=\frac{AI}{2IM}$
$\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{AI}{AI+2IM}$
$\Rightarrow \frac{AC}{AE}=\frac{AI+2IM}{AI}(1)$Lại áp dụng tính chất tia phân giác và định lý Talet:
$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}=\frac{CM+DM}{BD}=\frac{BM+DM}{BD}$
$=\frac{BM}{BD}+\frac{DM}{BD}=\frac{AM}{AI}+\frac{IM}{AI}=\frac{AM+IM}{AI}=\frac{AI+2IM}{AI}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{AC}{AE}$
$\Rightarrow AB=AE$ (đpcm)
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB và A = 600. Gọi M, N lần lượt trung điểm của
BC và AD. E là điểm đối xứng với A qua B.
a.Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao?
b.Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân.
Bài 10: Cho ba tia Ox, Oy, Oz tạo thành góc xOy = góc yOz=600. Một đường thẳng cắt ba tia đó lần lượt tại A, B, C. Qua B kẻ BB’ songsong với Oz(B’ thuộc Ox). Chứng minh
Tam giác OBB’ đều
Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3 cm, AC =4 cm, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AC, DF vuông góc với AB.
Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính SAEDF.
Bài 12*: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, trung tuyến AM. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại D. Chứng minh AD= 2BD.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD, trên tia đối của AB và AC lần lượt lấy điểm M và N sao cho AM=AN. Chứng minh BN đối xứng CM qua AD.
Cho \(\Delta ABC\)có: Ad là phân giác, AM là trung tuyến. Đường thẳng đối xứng với AM qua AD cắt BC tại N
CM: \(\frac{BN}{NC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD. Trên tia đối của AB và AC lần lượt lấy điểm M và N sao cho AM=AN. Chứng minh BN và CM đối xứng nhau qua AD.
cho tam giác ABC có AB=c, AC=b, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Đường thẳng đối xứng với AM qua AD cắt BC ở N. Tính tỉ số BN : NC
Mn giúp mình với ạ :<
cho tam giác ABC, trung tuyến AD, gọi G là trọng tâm ABC đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC tại M và N. Qua B và C kẻ các đường thẳng song song với d cắt AD ở B' và C'. chứng minh rằng
\(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\) VÀ \(\frac{BM}{AM}+\frac{CN}{AN}=1\)
AI LÀM ĐÚNG TICK CHO
THANKS