Đặt x2−2x+m=tx2−2x+m=t, phương trình trở thành t2−2t+m=xt2−2t+m=x

Ta có hệ {x2−2x+m=tt2−2t+m=x{x2−2x+m=tt2−2t+m=x

⇒(x−t)(x+t−1)=0⇒(x−t)(x+t−1)=0

⇔[x=tx=1−t⇔[x=tx=1−t

⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m

⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1

Phương trình hoành độ giao điểm của y=−x2+x+1y=−x2+x+1 và y=−x2+3xy=−x2+3x:

−x2+x+1=−x2+3x−x2+x+1=−x2+3x

⇔x=12⇒y=54⇔x=12⇒y=54

Đồ thị hàm số y=−x2+3xy=−x2+3x và y=−x2+x+1y=−x2+x+1: 

\(x^4-1-2\left(m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-2\left(m+1\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=2m+1\end{matrix}\right.\)

Pt có 4 nghiệm pb khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1>0\\2m+1\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

Do \(x=\pm1< 3\) nên để  \(x_1< x_2< x_3< x_4< 3\) thì:

\(\sqrt{2m+1}< 3\Leftrightarrow m< 4\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 4\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_3=x_3-x_2\\x_1-x_3=x_2-x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-x_2\\x_1-x_3=-x_1-x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-x_1\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\)

Do vai trò \(x_1;x_2\) như nhau, giả sử \(x_1< 0\) \(\Rightarrow x_1;x_3\) là 2 nghiệm âm

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-\sqrt{2m+1}\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\sqrt{2m+1}=-3\Rightarrow m=4\)

TH2: \(x_1=-\sqrt{2m+1}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-1\\x_3=3x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1=-3\sqrt{2m+1}\) \(\Rightarrow m=-\dfrac{4}{9}\)

1.

Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):

\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)

Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\): 

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)

Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)

Nhân x+1 vs x+4

x+2 vs x+3

trả lời nhanh giùm cái

xin m.n đó