Cho đa thức \(_{P_{\left(x\right)}=x^4+2x^3-2x^2+1}\)

                    \(Q_{\left(x\right)}=3x^4+2x^3-x^2+3\)

a) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x)=P(x)-Q(x)

b) Chứng tỏ rằng đa thức M(x) luôn nhận giá trị âm

Cho 2 đa thức

P= \(x^3-2x^2y+x^2+1\)

Q=\(y^4-3x^3+2x^2y+2x^3+2\)

Chứng tỏ rằng trong hai đa thức P, Q luôn tồn tại một đa thức nhận giá trị không âm với mọi số thực x, y.

Giúp với.

Cho hai đa thức P(x) =x⁴+5x³-4x²+3x+m; Q(x)=x⁴+4x³-3x²+2x+n

a) Tìm m,n để P(x) ,Q(x) chia hết cho (x-2)

b)Xét đa thức R(x)=P(x)-Q(x). Với giá trị m,n vừa tìm chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có duy nhất 1 nghiệm

1. c/m rằng đa thức sau luôn luôn nhận giá trị dương

A=x²-8x+20

2.c/m rằng các đa thức sau luôn nhận giá trị âm

A=-2x²+2x-3

B=3x-x²-4

Cho hai đa thức: \(P\left(x\right)=x^4+5x^3-4x^2+3x+m\)và \(Q\left(x\right)=x^4+4x^3-3x^2+2x+n\)

a)   Tìm giá trị của m,n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho ( x -2 )

b)    Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) với giá trị m,n vừa tìm được. Hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất.

cho các đa thức

P(x)= \(-\frac{3x^2}{2}-5x+2x^2+1\)1 và Q(x)= \(5x+\frac{3}{2}x^3+5+\frac{1}{2}x^2+x^4\)

a)Tìm M(x)= P(x)+Q(x)

b) Chứng tỏ rằng đa thức M(x) không có nghiệm

c) Tìm giá trị của mỗi đa thức P(x);Q(x) tại x=-1

Cho hai đa thức \(P\left(x\right)=2x^4-x^3+\frac{3}{4}x^2+2x+1,25\)

và \(Q\left(x\right)=2x^4-\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{4}-x^3\)

a) Tìm đa thức F(x) sao cho P(x)-F(x)=Q(x)

b) Chứng tỏ rằng đa thức F(x) không thể nhận giá trị bằng 0 với mọi giá trị của x

Cho 2 đa thức p(x)=4x^3+2x-3+2x-2x^2-1 và q(x)=6x^3-3x+5-2x+3x^2.

a. Tìm bậc của p(x) và q(x)

b. Tìm đa thức m(x) sao cho m(x)=p(x)+q(x)