Có $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=(a+b)^2+(c+d)^2+e^2-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d)^2+e^2 -2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d+e)^2-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$

Mà $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\vdots 2;-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd \vdots 2$ nên $(a+b+c+d+e)^2 \vdots 2$

Suy ra $a+b+c+d+e \vdots 2$

$a;b;c;d;e$ nguyên dương nên $a+b+c+d>2$

suy ra $a+b+c+d+e$ là hợp số

\(a^2-a=a.\left(a-1\right)⋮2\)

tương tự b²-b,c²-c,d²-d,e²-e

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-\left(a+b+c+d\right)⋮2\text{ mà }a^2+b^2+c^2+d^2+e^2⋮2\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\text{ mà }a+b+c+d\ge4\Rightarrow a+b+c+d\text{ là hợp số}\)

sao a.(a-1) chia hết cho 2 đc

Ta có :

\(\left[\left(a+b\right)+\left(c+d\right)+e\right]^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+e^2+2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)+2ab+2cd+2\left[\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)+2\left[ab+cd+\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)

Do \(2\left[ab+cd+\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(a+b\right)e+\left(c+d\right)e\right]\)chia hết cho 2 và \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)\)chia hết cho 2 nên \(\left(a+b+c+d+e\right)^2\)chia hết cho 2

\(\Rightarrow a+b+c+d+e\)chia hết cho 2

Đồng thời có \(a+b+c+d+e>2\)( Bắt buộc )

\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e là hợp số

Bài này mình nhóm 3 số lại để trở thành hẳng đẳng thức đơn giản cho bạn dễ hiểu.

em lớp 6 nhìn bài giảng của chị CTV hoa hết cả mắt chẳng hiểu chi nổi. 

em xin trình bày cách của em lập luận có gì thiếu sót chị chỉ bảo .

a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 chia hết cho 2

* nếu a,b,c,d,e đều chẵn => hiển nhiên A=(a+b+c+d+e) là hợp số vì a,b,c,d,e>0

*nếu trong số (a,b,c,d,e) có số lẻ bình phương số lẻ là một số lẻ vậy do vậy số các con số lẻ phải chẵn

như vậy a+b+c+d+e cũng là một số chắn

mà a,b,c,d,e>0 do vậy a+b+c+d+e khác 2  vậy a+b+c+d+e=2k với k khác 1 => dpcm.

( ở đây em chỉ cần khác 2  loại số nguyên tố chẵn ) thực tế a+b+c+d+e >6)

chị @ trân thuy dung giải rất công phu nhưng đúng là không hay bằng @nvh  đơn giản dẽ hiểu 

*a+b+c+d+e >2 (bắt buộc) nghe nó bị gò bó có cái gì đó thiếu logic toán học dẫn đến vẫn có thể đặt câu hỏi vì sao?

*a+b+c+d+e khác 2  -- chỉ cần khác 2 là đủ Hay!!!!

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2⋮2\left(1\right)\)

Lại có \(a^2-a=a\left(a-1\right)⋮2\)

Tương tự \(b^2-b,c^2-c,d^2-d,e^2-e,g^2-g⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)-\left(a+b+c+d+e+g\right)⋮2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow a+b+c+d+e+g⋮2\)

Xét a^2-a = a.(a-1) chia hết cho 2

Tương tự : b^2-b;c^2-c;d^2-d;e^2-e đều chia hết cho 2

=> (a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)-(a+b+c+d) chia hết cho 2

Mà a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 chia hết cho 2 => a+b+c+d chia hết cho 2

Lại có : a+b+c+d+e > 2 => a+b+c+d+e là hợp sô

Tk mk nha

Xét ( a² + b² + c² + d² ) - ( a + b + c + d)

 = a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2.

Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn 

Lại có a² + c² = b² + d²

=> a² + b² + c² + d² = 2( b² + d² ) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn

Mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*) a + b + c + d là hợp số. 

là số nguyên tố

la so nguyen to tk cho minh di

fuck bọn mày

theo mình là hợp số 

Xét hiệu\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)-\left(a+b+c+d+e\right)=\)

Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)+\left(a+b+c+d+e+g\right)\)

\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)+\left(e^2+e\right)+\left(g^2+g\right)\)

\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)+e.\left(e+1\right)+g.\left(g+1\right)\)

Ta có :\(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right);e.\left(e+1\right);g.\left(g+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)

\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)+\left(a+b+c+d+e+g\right)\) chia hết cho \(2\)

Mà : \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2=2.\left(d^2+e^2+g^2\right)\) chia hết cho \(2\)

\(\implies\) \(a+b+c+d+e+g\) chia hết cho \(2\)

Mà : \(a+b+c+d+e+g\) \(\geq\) \(6\) \(\implies\) \(a+b+c+d+e+g\) là hợp số

Xét  a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-(a+b+c+d+e)

   \(=\) a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 -a-b-c-d-e

    \(=\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)

Ta có: a, a-1 là 2 số liên tiếp nên tích chúng chi hết cho 2

tương tự b,c,d,e cũng vậy

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)⋮2\\b\left(b-1\right)⋮2\\c\left(c-1\right)⋮2\\d\left(d-1\right)⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)   \(⋮\)2

\(\Rightarrow\)a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-(a+b+c+d+e) \(⋮\)2

mà a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \(⋮\)2

\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e \(⋮\)2

mà a,b,c,d,e nguyên dương

\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e>2

\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e là hợp số

Lưu ý: muốn chứng minh là hợp số phải chứng minh nó chia hết cho 1 số(không phải số nguyên tố)

còn nếu nó chia hết cho 1 số nguyên tố thì phải lớn hơn số nguyên tố đó

nên sau khi c/m a+b+c+d+e \(⋮\)2 , chúng ta phải c/m a+b+c+d+e>2. chứ lở nó bằng hai thì ko phải hợp số