a: Xét tứ giác CHIK có 

\(\widehat{IHC}+\widehat{IKC}=180^0\)

Do đó: CHIK là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABHK có \(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^0\)

nên ABHK là tứ giác nội tiếp

\(a)\) Xét tứ giác CHIK:

\(\widehat{K}+\widehat{H}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác CHIK nội tiếp (dhnb).

\(b)\) Xét \(\Delta AKB:\widehat{AKB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\Delta AKB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta AHB:\widehat{AHB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow4\) điểm A; B; H; K cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHK nội tiếp (dhnb).

a: Xét tứ giác OHCK có

góc OHC+góc OKC=180 độ

=>OHCK là tứ giác nội tiếp

b: Vì góc BFC=góc BKC=90 độ

nên BFKC nội tiếp đường tròn đường kính BC

a: Xét tứ giác ADHK có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BDKC có \(\widehat{BDC}=\widehat{BKC}=90^0\)

nên BDKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AKD}\left(=180^0-\widehat{DKC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AKD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Ax//DK

c: Xét ΔABC có

BK,CD là các đường cao

BK cắt CD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại M

Xét tứ giác HKCM có \(\widehat{HKC}+\widehat{HMC}=90^0+90^0=180^0\)

nên HKCM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HKM}=\widehat{HCM}\)

mà \(\widehat{HCM}=\widehat{BAM}\left(=90^0-\widehat{ABM}\right)\)

nên \(\widehat{HKM}=\widehat{BAM}\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{DKB}\)(ADHK là tứ giác nội tiếp)

nên \(\widehat{DKH}=\widehat{MKH}\)

=>\(\widehat{DKB}=\widehat{MKB}\)

=>KB là phân giác của góc DKM

a: Xét tứ giác ADHK có

ˆADH+ˆAKH=900+900=1800���^+���^=900+900=1800

=>ADHK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BDKC có ˆBDC=ˆBKC=900���^=���^=900

nên BDKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ˆxAC���^ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

ˆABC���^ là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: ˆxAC=ˆABC���^=���^

mà ˆABC=ˆAKD(=1800−ˆDKC)���^=���^(=1800−���^)

nên ˆxAC=ˆAKD���^=���^

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Ax//DK

c: Xét ΔABC có

BK,CD là các đường cao

BK cắt CD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AHBC tại M

Xét tứ giác HKCM có ˆHKC+ˆHMC=900+900=1800���^+���^=900+900=1800

nên HKCM là tứ giác nội tiếp

=>ˆHKM=ˆHCM���^=���^

mà ˆHCM=ˆBAM(=900−ˆABM)���^=���^(=900−���^)

nên ˆHKM=ˆBAM���^=���^

mà ˆBAM=ˆDKB���^=���^(ADHK là tứ giác nội tiếp)

nên ˆDKH=ˆMKH���^=���^

=>ˆDKB=ˆMKB���^=���^

=>KB là phân giác của góc DKM

a: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBKA vuông tại K có

góc B chung

=>ΔBFC đồng dạng vơi ΔBKA

=>BF/BK=BC/BA

=>BF/BC=BK/BA; BF*BA=BK*BC

b; Xét ΔBFK và ΔBCA có

BF/BC=BK/BA

góc B chung

=>ΔBFK đồng dạng với ΔBCA