a)  \(x^2\)\(+\)\(6x\)\(+\)\(9\)

\(=\left(x+3\right)^2\)

b)  \(x^3\)\(+\)\(3x^2\)\(+\)\(3x\)\(+\)\(1\)

\(=\left(x+1\right)^3\)

c)  \(8x^3\)\(-\)\(\frac{1}{8}\)

\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+x+\frac{1}{4}\right)\)

d)  \(10x\)\(-\)\(25\)\(-\)\(x^2\)

\(=\)\(-x^2\)\(+\)\(10\)\(-\)\(25\)

\(=-\left(x^2-10+25\right)\)

\(=-\left(x-5\right)^2\)

e)  \(\frac{1}{25}x^2\)\(-\)\(64y^2\)

=\(\left(\frac{1}{25}x-8y\right)\left(\frac{1}{5}x+8y\right)\)

a) x² + 6x + 9 = x² + 2.3.x + 3² = (x + 3)²

b) 10x - 25 - x² = - (x² - 2.5.x + 5²) = - (x - 5)²

c) \(8x^3-\dfrac{1}{8}=\left(2x\right)^3-\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)\left(4x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)\)

d) 25x² - 64y² = (5x)² - (8y)² = (5x - 8y)(5x + 8y)

\(a,x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)

\(b,10x-25-x^2=-\left(x^2-10x+25\right)=-\left(x-5\right)^2\)

1) 

a) Biểu thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}\) vô nghĩa khi \(x^2+8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-8\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}\) vô nghĩa

b) Biểu thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}\) vô nghĩa khi \(16x^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-5=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=5\\4x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(x\in\left\{\dfrac{5}{4};-\dfrac{5}{4}\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}\) vô nghĩa

c) Biểu thức \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}\) vô nghĩa khi \(2x^2-28x+98=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-14x+49\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-7=0\)

hay x=7

Vậy: Khi x=7 thì biểu thức \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}\) vô nghĩa

d) Để biểu thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}\) vô nghĩa thì \(9-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x-3\right)\left(3+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-6\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}\) vô nghĩa

2) 

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-8\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{5}{4};-\dfrac{5}{4}\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(x\ne7\)

d) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-6\right\}\)

3) 

a) Để phân thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}=0\) thì x-2=0

hay x=2(nhận)

Vậy: Khi x=2 thì phân thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}=0\)

b) Để phân thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}=0\) thì \(25x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\5x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=1\\5x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(x\in\left\{\dfrac{1}{5};-\dfrac{1}{5}\right\}\) thì phân thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}=0\)

c) Để phân thức \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}=0\) thì \(x^2+1=0\)

mà \(x^2+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(x\in\varnothing\)

Vậy: Không có giá trị nào của x để \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}=0\)

d) Để phân thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}=0\) thì 2x+3=0

\(\Leftrightarrow2x=-3\)

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)(nhận)

Vậy: Khi \(x=-\dfrac{3}{2}\) thì phân thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}=0\)

mình chỉ làm 1 câu thôi nhé các câu khác làm tương tự

1. biểu thức vô nghĩa <=> mẫu thức = 0 

\(x^2+8x=0< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

vậy ...

2. tập xác định là tập hợp các giá trị làm phân thức có nghĩa (trong căn thì ≥ 0 ; dưới mẫu thì ≠ 0)

\(x^2+8x\ne0< =>\left[{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-8\end{matrix}\right.\)

vậy ...

3. để phân thức = 0 => tử bằng không và mẫu khác không

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+8x\ne0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\left[{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Bài 2 :

\(A=4x^2-2.2x.2+4+1\)

\(=\left(2x-2\right)^2+1\)

Thấy : \(\left(2x-2\right)^2\ge0\)

\(A=\left(2x-2\right)^2+1\ge1\)

Vậy \(MinA=1\Leftrightarrow x=1\)

\(B=\left(5x\right)^2-2.5x.1+1-4\)

\(=\left(5x-1\right)^2-4\)

Thấy : \(\left(5x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left(5x-1\right)^2-4\ge-4\)

Vậy \(MinB=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5}\)

\(C=\left(7x\right)^2-2.7x.2+4-5\)

\(=\left(7x-2\right)^2-5\)

Thấy : \(\left(7x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow C=\left(7x-2\right)^2-5\ge-5\)

Vậy \(MinC=-5\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)

\(1.\)

\(A=-x^2-10x+1=-\left(x^2+10x-1\right)\)

\(=-\left(x^2+2.5x+5^2-5^2-1\right)=-\left[\left(x+5\right)^2-26\right]\)

\(=-\left(x+5\right)^2+26\le26\) dấu "=" xảy ra<=>x=-5

\(B=-4x^2-6x-5=-4\left(x^2+\dfrac{6}{4}x+\dfrac{5}{4}\right)\)

\(=-4\left(x^2+2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}+\dfrac{11}{16}\right)\)\(=-4\left[\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{6}\right]\le-\dfrac{11}{4}\)

\(C=-16x^2+8x-1=-16\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)\)

\(=-16\left(x^2-2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}\right)=-16\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\le0\)

dấu"=" xảy ra<=>x=1/4

b. sửa đề

\(6x^4+25x^3+12x-25x^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow6x^4+12x^3+13x^3+26x^2-14x^2-28x+3x+6=0\)

\(\Leftrightarrow6x^3\left(x+2\right)+13x^2\left(x+2\right)-14x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(6x^3+13x^2-14x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy........

Bài 1 : Giải phương trình

a) (x + 3)⁴ + (x + 5)⁴ = 16

Đặt : x + 3 = t

=> x + 5 = x + 3 + 2 = t + 2

Thay x + 3 = t và x + 5 = t + 2 vào phương trình, ta có :

t⁴ + (t + 2)⁴ = 16

<=> 2t⁴ + 8t³ + 24t² + 32t + 16 = 16

<=> 2(t⁴ + 4t³ + 12t² + 16t) = 0

<=> t⁴ + 4t³ + 12t² + 16t = 0

<=> (t + 2) . t . (t² + 2y + 4) = 0

TH1 : t = 0

TH2 : t + 2 = 0 <=> t = -2

TH3 : t² + 2y + 4 = 0 (vô nghiệm => loại)

Nên t = 0 hoặc t = -2

hay x + 3 = -2 hoặc x + 3 = 0

<=> x = -5 hoặc x = -3

\(S=\left\{-5;-3\right\}\)

b) 6x⁴ + 25x³ + 12x² - 25x + 6 = 0

<=> 6x⁴ + 12x³ + 13x³ + 26x² - 14x² - 28x + 3x + 6 = 0

<=> 6x³ (x + 2) + 13x² (x + 2) - 14x (x + 2) + 3(x + 2) = 0

<=> (x + 2)(6x³ + 13x² - 14x + 3) = 0

<=> (x + 2)(6x³ + 18x² - 5x² - 15x + x + 3) = 0

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)[6x^2\left(x+3\right)-5x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)]=0\)

<=> (x + 2)(x + 3) (6x² - 5x + 1) = 0

<=> (x + 2)(x + 3)(2x - 1)(3x - 1) = 0

TH1 : x + 2 = 0 <=> x = -2

TH2 : x + 3 = 0 <=> x = -3

TH3 : 2x - 1 = 0 <=> 2x = 1 <=> x = \(\dfrac{1}{2}\)

TH4 : 3x - 1 = 0 <=> 3x = 1 <=> 3x = \(\dfrac{1}{3}\)

\(S=\left\{-2;-3;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right\}\)

\(\text{a) }\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=16\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)^2+\left(x^2+10x+25\right)^2=16\\ \Leftrightarrow x^4+36x^2+81+12x^3+18x^2+108x+x^4+100x^2+625+20x^3+50x^2+500x=16\\ \Leftrightarrow2x^4+32x^3+204x^2+608x+690=0\\ \Leftrightarrow x^4+16x^3+102x^2+304x+345=0\\ \Leftrightarrow x^4+5x^3+11x^3+55x^2+47x^2+235x+373x+69x+345=0\\ \Leftrightarrow\left(x^4+5x^3\right)+\left(11x^3+55x^2\right)+\left(47x^2+235x\right)+\left(69x+345\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3\left(x+5\right)+11x^2\left(x+5\right)+47x\left(x+5\right)+69\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3+11x^2+47x+69\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+8x^2+24x+23x+69\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x^3+3x^2\right)+\left(8x^2+24x\right)+\left(23x+69\right)\right]\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[x^2\left(x+3\right)+8x\left(x+3\right)+23\left(x+3\right)\right]\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+8x+23\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+16+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x+4\right)^2+7\right]\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\left(\text{Vì }\left(x+4\right)^2+7\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{-3;-5\right\}\)