Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt AF tại O. Chứng minh : tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF, tính góc EOF.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt AF tại O. c/m tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF, tính góc EOF.
Xét ΔAEB và ΔCBF có:
∡AEB=∡CBF (đồng vị)
∡EBA=∡BFC (đồng vị)
⟹ΔAEB∼ΔCBF (g.g)
⟹AECB=ABCF
Mà CB=AB=AC (gt) ⟹AEAC=ACCF
Mặt khác ∡EAC=∡ACF(=120o)⟹ΔAEC∼ΔCAF
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo giả thiết ta có: ΔACD và ΔABC đều.
Ta có:
ΔABE∼CFB(∼ΔDFE)
=>AEBC=ABCF
<=>AEAC=ACCF
Mà CAEˆ=ACFˆ(=120o)
=>ΔACE∼ΔCFA(c.g.c)
* Ta có:
CAFˆ+FABˆ=CABˆ=60o
Mà FABˆ=CFAˆ(AB//CF,slt)
và CFAˆ=ACEˆ(ΔACE∼ΔCFA)
=>CAFˆ+ACEˆ=60o
=>AOCˆ=120o
=>EOFˆ=120o(đđ)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng CD tại F, CE cắt AF tại O.
a) Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF.
b) Tính góc EOF.
c) Khi góc BAF bằng 15 độ, AF cắt BC ở K. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Chỉ cần làm giúp mình câu c thôi nhé!
cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC.Trên tia đối của tia AD lây E, đường thẳng EB cắt DC tại F.Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác CÀ.Tính góc EOF, O là giao điểm của hai đường chéo
cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC trên tia đối của AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt AF tại O. Chứng minh \(\Delta\)AEC đồng dạng \(\Delta\)CAF, tính góc EOF
Cho hình thoi ABCD có AB=AC. Đường thẳng bất kì qua B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi giao điểm của AF và CE là O CMR
a/ AE.CF không đổi
b/ Tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF
c/ góc EOF không đổi
a) Xét tg EAB và tg BCF có
A1=C1 ( cùng bù góc BAC = góc BCA)
góc F = góc EBA ( đồng vị của AB//CF)
Do đó tg EAB ~ tg BCF (gg)
=> AE/BC = AB/CF hay AE.CF=AB.BC => AE.CF = AB2 (AB=BC)
Màu AB2 ko đổi => AE.CF ko đổi
Vậy AE.CF ko đổi
b) Xét tam giác AEC và tg CAF có
AC/CF = AE/AC (vì AE.CF =AB2 hay AE.CF=AC2)
góc EAC = góc FCA =120 độ ( vì tg ABC đều =>A1+BAC=120 độ; C1+BCA =120 độ)
Do đó tg AEC ~ tg CAF (cgc)
c) tg AEC ~ tg CAF => góc E1= góc F1
Mà A1+BAC=120 độ
=> A1+E1=120 độ ( góc BAC= góc E1=60 độ)
Do đó EOF =120 độ ( do là tổng 2 góc trong ko kề vs nó của tg EAO)
Vậy góc EOF ko đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
sai r bạn ơi, góc A1+E1 ko bang 120 bạn nhé, Góc BAC+A1=120 chưa thể suy ra nhanh như thế
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thoi ABCD có AB =AC. Một đường thẳng bất kì qua B cắt tia đối của tia AD tại E, cắt tia đối của tia CD tại F. Gọi O là giao điểm của AF và CE. Chứng minh rằng
a, AE.CF=AB2
b, TAM GIÁC AEC ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CAF
c góc EOF có số đo ko đổi
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC . Trên tia đối tia AD lấy điểm E .đường thẳng EB cắt DC tại F . Gọi O là giao điểm của CE và AF . Tính số đo góc EOF
Theo giả thiết thì AB = BC = CD = AD = AC
\(\Rightarrow\Delta ABC\)và \(\Delta ACD\)đều
vì BC // ED \(\Rightarrow\widehat{BCF}=\widehat{ADC}=60^o\)
AB // DF \(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{ADC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ACF}=120^o\)
\(\Delta ABE~\Delta DFE\); \(\Delta CFB~\Delta DFE\)
\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta CFB\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{CF}{BC}\Rightarrow CF.AE=AB.BC=AC^2\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{CF}=\frac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta ACE~\Delta CFA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CFA}=\widehat{ACE}\)
Ta có : \(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=\widehat{OAC}+\widehat{CFA}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{ÈOF}=120^o\)
Cho hình thoi ABCD cis cạnh bằng đường chéo AC . Trên tia đối tia AD lấy điểm E . Đường thẳng EB cắt DC tại F. Gọi O là giao điểm của CE và À . Tính góc EOF
4 tháng 8 2019 lúc 20:30
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng CD tại F, CE cắt AF tại O.
a, Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF.
b, Tính góc EOF.
c, Khi góc BAF bằng 15 độ, AF cắt BC ở K. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Chỉ cần làm câu c thôi nhé!