\(\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\)

\(\Leftrightarrow2y+2x+1-xy=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2-y\right)=-2y-1\)

\(x,y\in Z\)  nên 

\(\left(-2y-1\right)⋮\left(2-y\right)\)

đến đây lập bảng là xog. cũng giống như tìm để nó \(\in Z\)  đó mà 

Đề này thầy mk cho lm rồi nhưng chưa chữa. Mà mk cx ko lm đc.

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2y+2x+1=xy\)

\(\Rightarrow2y+2x-xy=-1\)

\(\Rightarrow y\left(2-x\right)+2x=-1\)

\(\Rightarrow y\left(2-x\right)+2x-4=-1-4\)

\(\Rightarrow y\left(2-x\right)-4+2x=-5\)

\(\Leftrightarrow y\left(2-x\right)-2\left(2-x\right)=-5\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(2-x\right)=-5\)

Vậy các cặp số (x,y) thỏa mãn là (1, -3); (-3; 1); (3, 7); (7, 3).

Nhờ bạn sửa lại dòng 2 : \(\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\). Bạn sửa lại thành \(\frac{2y}{2xy}+\frac{2x}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{xy}{2xy}\)

Trl

-Bạn kia làm đúng rồi !~

Học tốt 

nhé bạn :>

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)

ĐK: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)

ai giải hộ mk ý a vs ý c

c) \(x^3y+xy^3-3x^2-3y^2=17\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)=17\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(xy-3\right)=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right),\left(xy-3\right)\inƯ\left(17\right)\)

Do \(x^2+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\in\left\{1;17\right\}\)

TH1:  \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\xy-3=17\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{400}{y^2}+y^2=1\\x=\frac{20}{y}\end{cases}}\) (vô nghiệm)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=17\\xy-3=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{16}{y^2}+y^2=17\\x=\frac{4}{y}\end{cases}}\)

Ta có bảng:

Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn là (x;y) = (1;4) ; (-1;-4) ; (4;1) ; (-4;-1).

ĐK: \(x;y\ne0\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+2y+1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x+4y+2=2xy\)

\(\Leftrightarrow2x+2y+1=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-2y=2x+1\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{2x+1}{x-2}\)

Vì y nguyên nên \(\frac{2x+1}{x-2}\) nguyên mà x nguyên nên \(2x+1\) và \(x-2\) nguyên.

Do đó \(2x+1⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)( thỏa )

Từ đó thế vào pt tìm y.

Vậy...

x = 4 , y = 4

1/x+1/y=1/2

\(\Leftrightarrow\)x+y/xy=1/2

\(\Leftrightarrow\)2x+2y-xy=0

\(\Leftrightarrow\)2x+y(2-x)=0

\(\Leftrightarrow\)4-2x+y(2-x)=4

\(\Leftrightarrow\)2(2-x)+y(2-x)=4

\(\Leftrightarrow\)(2+y)(2-x)=4

do x;y \(\in Z\)\(\Rightarrow\)2+y;2-x \(\in Z\)

\(\Rightarrow\)2+y;2-x \(\inƯ\left(4\right)\)={-1;1;-2;2;-4;4}

do x;y\(\ne\)0\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2-x\ne2\\2+y\ne2\end{cases}}\)

đến đây thì đơn giản rùi,các bạn tự kẻ bảng và làm đi nhé!!^_^

a/ ĐKXĐ: ...

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2x+2y+1=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-2x-2y+4=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=5\)

Phần còn lại bạn tự hoàn thành nhé

b/ \(\Leftrightarrow\frac{5-x^2}{2012}+1=\frac{4-x^2}{2013}+1+1-\frac{x^2-3}{2014}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2017-x^2}{2012}=\frac{2017-x^2}{2013}+\frac{2017-x^2}{2014}\)

\(\Leftrightarrow\left(2017-x^2\right)\left(\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=2017\)