Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hiền

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

Trần Thanh Phương
21 tháng 8 2019 lúc 22:28

ĐK: \(x;y\ne0\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+2y+1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x+4y+2=2xy\)

\(\Leftrightarrow2x+2y+1=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-2y=2x+1\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{2x+1}{x-2}\)

Vì y nguyên nên \(\frac{2x+1}{x-2}\) nguyên mà x nguyên nên \(2x+1\)\(x-2\) nguyên.

Do đó \(2x+1⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)( thỏa )

Từ đó thế vào pt tìm y.

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Online Math
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Không Tên
Xem chi tiết
Van Khuyen Nguyen
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Trí Phạm
Xem chi tiết
Roxie2k7
Xem chi tiết
Phạm Thị Phương
Xem chi tiết
Lê Trần Bảo Châu
Xem chi tiết