a) Khi m = -5 ta được phương trình x 2 + 4x - 5 = 0

Ta có a + b + c = 1 + 4 + (-5) = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 1  = 1; x 2  = c/a = (-5)/1 = -5

Tập nghiệm của phương trình S = {1; -5}

c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ 4 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4

Theo Vi-et ta có: 

Ta có: x 1 2 + x 2 2  = 10 ⇔ x 1 + x 2 2 - 2x1x2 = 10

⇔ - 4 2 - 2m = 10 ⇔ 16 - 2m = 10 ⇔ m = 3 (TM)

Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm thõa mãn:  x 1 2 + x 2 2  = 10

a) x = 5.                        b) x = 1 2 .

c) x = 3 5  hoặc x = 1.     d) x = 3.

\(a,x^2-10x=-25\)

\(< =>x^2-10x+25=0\)

\(< =>\left(x-5\right)^2=0< =>x=5\)

b, \(4x^2-4x=-1\)

\(< =>4x^2-4x+1=0\)

\(< =>\left(2x-1\right)^2=0< =>x=\frac{1}{2}\)

c,\(\left(1-2x\right)^2=\left(3x-2\right)^2\)

\(< =>\left(1-2x\right)^2-\left(3x-2\right)^2=0\)

\(< =>\left(1-2x-3x+2\right)\left(1-2x+3x-2\right)=0\)

\(< =>\left(-5x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5}\\x=1\end{cases}}\)

d, \(\left(x-2\right)^3+\left(5-2x\right)^3=0\)

\(< =>\left(x-2+5-2x\right)\left(x^2-4x+4+5x-2x^2-10+4x+25-20x+4x^2\right)=0\)

\(< =>\left(3-x\right)\left(-5x^2-15x+19\right)=0\)

\(< =>\left(x-3\right)\left(5x^2+15x-19=0\right)\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3\\x^2+3x-\frac{19}{5}=0\end{cases}}\)

Xét phương trình \(x^2+3x-\frac{19}{5}=0< =>\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\left(\frac{19}{5}+\frac{9}{4}\right)=0\)

\(< =>\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{29}{5}+\frac{1}{4}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{29}{5}+\frac{1}{4}}-\frac{3}{2}\\x=-\sqrt{\frac{29}{5}+\frac{1}{4}}-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy .........

(x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0

⇔ (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x + 2 – 6 = 0 (1)

Đặt x2 – 4x + 2 = t,

Khi đó (1) trở thành: t2 + t – 6 = 0 (2)

Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

⇒ Δ = 12 – 4.1.(-6) = 25 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm

+ Với t = 2 ⇒ x2 – 4x + 2 = 2

⇔ x2 – 4x = 0

⇔ x(x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+ Với t = -3 ⇒ x2 – 4x + 2 = -3

⇔ x2 – 4x + 5 = 0 (*)

Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ’ = (-2)2 – 1.5 = -1 < 0

⇒ (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

b) Δ' = 2.2 - m = 4 - m

Phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ'= 0 ⇔ 4 - m = 0 ⇔ m = 4

`a,x^2 +4x-5=0`

`<=> x^2-x+5x-5=0`

`<=> x(x-1)+5(x-1)=0`

`<=>(x-1)(x+5)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)

`b, x^2 -x-12=0`

`<=> x^2 +3x-4x-12=0`

`<=>(x^2+3x)-(4x+12)=0`

`<=>x(x+3)-4(x+3)=0`

`<=>(x+3)(x-4)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=4\end{matrix}\right.\)

`c, (2x-7)^2 - 6(2x-7)(x-3)=0`

`<=>(2x-7)(2x-7 -6x+18)=0`

`<=>(2x-7) ( -4x+11)=0`

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\-4x+11=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=7\\-4x=-11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)

a: =>(x+5)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-5

b: =>(x-4)(x+3)=0

=>x=4 hoặc x=-3

c: =>(2x-7)(2x-7-6x+18)=0

=>(2x-7)(-4x+11)=0

=>x=11/4 hoặc x=7/2

a) x 2   –   4  = 0: đây là phương trình bậc hai; a = 1; b = 0; c = - 4

b) x 3   +   4 x 2   –   2   =   0 : đây không là phương trình bậc hai

c) 2 x 2   +   5 x   =   0 : đây là phương trình bậc hai; a = 2; b = 5; c = - 5

d) 4x – 5 = 0 đây không là phương trình bậc hai

e) - 3 x 2  = 0 đây là phương trình bậc hai; a = -3; b = 0; c = 0