Bài giải:

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm² nên ta được:

= + 36

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm² nên ta được

= - 26

Ta có hệ phương trình

Giải ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất và hai lần lượt là $a,b$ (m) 

Theo bài ra ta có:

$ab=20.2=40$

$\sqrt{(a+2)^2+(b+5)^2}=\sqrt{a^2+b^2}+100$

$\Rightarrow (a+2)^2+(b+5)^2=a^2+b^2+10000+200\sqrt{a^2+b^2}$

$\Rightarrow 4a+10b=10^4-29+200\sqrt{a^2+b^2}$ (điều này là vô lý) 

Đề có vẻ không đúng. Bạn xem lại

Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).

Diện tích tam giác ban đầu là 1 2 xy  (cm2)

+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)

Diện tích tam giác mới là: 1 2 ⋅ ( x + 3 ) ( y + 3 )  (cm2)

Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình:

+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).

Diện tích tam giác mới là: 1 2 ( x − 2 ) ( y − 4 )  (cm2).

Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được:

Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm.

Kiến thức áp dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn

- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.

- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.

Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm . tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm , biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 và 7g kẽm có thể tích là 1 cm3

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông ban đầu là $a,b$ (cm) 

Theo bài ra ta có:
$(a+2)(b+3)=ab+50$

$\Leftrightarrow 3a+2b=44(1)$

Và:

$(a-2)(b-2)=ab-32$

$\Leftrightarrow -2a-2b+4=-32$

$\Leftrightarrow a+b=18(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=8; b=10$ (cm)

 Bài 31 : Tính độ dài hai cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông, biết rằng nêu tang mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm vuông , và nếu 1 cạnh giảm đi 2 cm , cạnh kia giảm đi 4 Cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm vuông . 

- Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là x và y [ đơn vị; cm , 4 (nhỏ hơn) x ≤ y ] - phím shifft nhà mình bị hư, bạn thông cảm, hì. 
- Diện tích tam giác đó là; (xy)/2 
- Theo đề bài ta có; 
* nêu tang mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm vuông; 
[ (x+3)(y+3) ]/2 = (xy)/2 + 36 
tương đương với; x + y = 21 

* nếu 1 cạnh giảm đi 2 cm , cạnh kia giảm đi 4 Cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm vuông . 
[ (x-2)(y-4) ]/2 = (xy)/2 - 26 
tương đương với; 2x + y = 30 

Giải hệ phương trình; 
x + y = 21 
2x + y = 30 
ta được; x = 9, y = 12 

Vậy; Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 9cm và 12cm. 

Bài 38 : Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn ( ko có nước) thì bể sẽ đầy trong 1h 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đây bể là bao nhiêu ? 

- Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x [ giờ, x (lớn hơn) 0 ] 
- Gọi thời gian để voi thứ hai chảy một mình đầy bể là y [ giờ, y (lớn hơn) 0 ] 
- Lượng nước chảy vào bể trong một giờ của hai vòi lần lượt là 1/x và 1/y [ phần bể ] 
Theo đề bài, ta có; 
* Nếu 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn ( ko có nước) thì bể sẽ đầy trong 1h 20 phút = 4/3 giờ 
(1/x) + (1/y) = 1/(4/3 = 3/4 [1] 

* Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút ( 1/6 giờ ).và vòi thứ 2 trong 12 phút ( 1/5 giờ ) thì chỉ được 2/15 bể. 

(1/x)(1/6) + (1/y)(1/5) = 2/15 [2] 

Giải hệ phương trình [1] và [2] bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ta được; 
x = 2 ; y = 4 

Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x (cm, x>7)

      độ dài 1 cạnh góc vuông còn lạ là x-7 (cm)

Theo đè là ta có

\(x^2+\left(x-7\right)^2=13^2\)(ĐL Pytago)

\(\Leftrightarrow x^2+x^2-14x+49=169\)

\(\Leftrightarrow2x^2-14x-120=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-60=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+5x-60=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-12\right)+5.\left(x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right).\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-12=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=12\left(TM\right)\\x=-5\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy độ dài 1 cạnh góc vuông là 12cm 

       dộ dài 1 cạnh góc vuông còn lại là \(12-7=5\left(cm\right)\)

Nhớ k cho mình nhé 

X*(X-7)-(X-2)*(X-7+3)=10

=> X=18

     vậy cạch lớn là 18 m  and cạnh nhỏ =11 m