tìm nghiệm nguyên của pt
\(x^2y^2(x+y)+x=2+y(x-1)\)
đề thi hsg toán 9 tỉnh thanh hóa năm nay đó
giúp mk nha mn
cho 3 số x<y<z thỏa mãn: x+y+z=51.Biết rằng 3 tổng của 2 trong 3 số đã cho tỉ lệ vs 9,12,13.Tìm x,y,z
mn giúp mik nhé! đề thi hsg Nông Cống-Thanh Hóa đó
Cho hai số thực x, y dương thõa mãn điều kiện x2 + y2 - xy = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x2 + y2. (Trích đề thi HSG toán 9 tỉnh Bình Định năm học 2012-2013)
tìm nghiệm nguyên của pt :
x2 + 2y2 + 3xy - x - y + 3 = 0
dù đây là đè thi hsg lớp 9 nhưng ai có thể jup mình làm theo cách lớp 8 dc k
Cho ba số thực dương x;y;z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\). Đây là bài 3b của đề thi HSG Toán 9 Huyện Tân Kỳ năm 2019-2020 . Ai giúp mình với , có đáp án cả đề càng tốt . Thanks nhìu
Anh ơi em nghĩ phải lả \(+\frac{1}{x+y+z}\)thì mới đúng ạ
sửa đề \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}+\frac{1}{x+y+z}\)
giải
Áp dụng bđt cô si cho 3 số dương \(x,y,z\)ta có:
\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\\y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\\z^2+1\ge2\sqrt{z^2}=2z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2;\frac{y^2+1}{y}\ge2;\frac{z^2+1}{z}\ge2\)(1)
Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3^2\)
Mà \(x,y,z\)nguyên dương
\(\Rightarrow x+y+z\le3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}\ge\frac{1}{3}\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2) ta được:
\(M\ge2+2+2+\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{19}{3}\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Lê Tài Bảo Châu Đề bài ko sai.
\(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\)
Theo ĐL Cool Kid đz luôn có \(\frac{1}{a+b+c}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow M\ge x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\Rightarrow M\ge x+y+z+\frac{8}{9x}+\frac{8}{9y}+\frac{8}{9z}\)
Có BĐT :\(x+\frac{8}{9x}\ge\frac{x^2+33}{18}\Leftrightarrow.......\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(16-x\right)\ge0\left(true\right)\)
Tương tự cộng vế theo vế thì \(M\ge\frac{x^2+y^2+z^2+99}{18}=\frac{17}{3}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\)
Tính: \(\frac{\left(x+y-z\right)^2}{\left(x-y+z\right)^2}\).Biết \(\left(4x^2+1\right)\left(9y^2+1\right)\left(16z^2+1\right)=169xyz\)
Đề thi HSG Toán lớp 9 tỉnh Lâm Đồng năm học 2018-2019
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2x+\frac{y}{\sqrt{4x^2+1}+2x}+y^2=0\\4\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\sqrt{4x^2+1}+y^2=3\end{cases}}\)
Câu này trong đề thi hsg toán 9 tỉnh Thái Bình năm 2014-2015.
Ai có đáp án cả đề thì cho mk xin vs ạ. Mk cảm ơn :))))
Hjhj mình vừa giải trên F
Giải phương trình: \(\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0\)
Câu này trong đề thi hsg toán 9 tỉnh bắc giang năm 2014-2015. Ai có đáp án cả đề thì cho mk xin nhé . Mk cảm ơn :)))
Giành cho các bạn thích bất đẳng thức.
Bài 1: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \(4^x+4^y+4^z=1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(S=2^{x+2y}+2^{y+2z}+2^{z+2x}-2^{x+y+z}.\)
Đoán thử xem bài này là đề thi chọn HSG Quốc gia của Tỉnh nào? Năm mấy?
Trẻ con giờ ghê thật chưa gì đã dồn biến, khử lũy thừa rồi, có khi mình tiến hóa ko kịp mất xd
\(S=ab^2+bc^2+ca^2-abc\)
WLOG \(b=mid\left\{a,b,c\right\}\) khi đó \(S\le a^2b+bc^2+abc-abc=b\left(1-b^2\right)\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2b^2+1-b^2+1-b^2}{3}\right)^3}=\frac{2\sqrt{3}}{9}\)
Sau khi đã có kq \(\frac{2\sqrt{3}}{9}\)rồi ai có đam mê biến đổi có thể cm bdt sau, làm thành bổ đề về sau dùng \(\left(ab^2+bc^2+ca^2-abc\right)^2\le\frac{4}{27}\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\)
WLOG \(a=min\left\{a,b,c\right\},b=a+u,c=a+v\) khi đó bdt cần cm tương đương
\(-\left(v^2-2u^2\right)^2\left(u^2+4v^2\right)-.....\le0\)
ngại viết quá nhưng đại ý là nó sẽ bé hơn hoặc bằng 0 sau đó lấy căn 2 vế ta cũng dc GTLN tương ứng
đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(2^x;2^y;2^z\right)\) (a,b,c>0)
bài toán trở thành: cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)
Tìm max \(S=ab^2+bc^2+ca^2-abc\) ez :DDDD
Phùng Minh Quân ez thì làm khúc dưới cho em xem nào:)) (em đoán là dồn biến, cách đặt này giúp khử lũy thừa bậc cao khá hay:))
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge2\). Tìm giá trị lớn nhất của P=xyz
Đây là bài 4 của đề thi HSG Toán 9 Huyện Nghi Lộc Năm 2019-2020 . Các bạn giải giúp với , có đáp án cả đề càng tốt kkkkkkk
Ta có: \(\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}\)
\(=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Tương tự các BĐT còn lại rồi nhân theo vế thu được:
\(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge8\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}.\frac{zx}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}.\frac{xy}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}}\)
\(\Rightarrow P=xyz\le\frac{1}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1/2
Vậy...