cho x,y,z > 0 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x^2)/(x^2 + 2yz) + (y^2)/(y^2 + 2zx) + (z^2)/(z^2 + 2xy)
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y,z đôi một khác nhau và x+y+z=0
Tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{x^2y+2xz^2-xy^2-2yz^2}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}\)
Cho \(x,y,z>0\)và \(x+y+z\le xyz\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(P=\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\)
từ giả thiết ta suy ra \(\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\ge3\)
lại có x2 + 2yz = x2 + yz + yz \(\ge\)3\(\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)\(\ge\)9
nên \(\frac{1}{x^2+2yz}\le\frac{1}{9}\)
tương tự với 2 số còn lại nên ta được P \(\le\frac{1}{3}\)
dấu "=" xảy ra khi x = y = z = \(\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z đôi một khác nhau và x+y+z=0
Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{x^2y+2xz^2-xy^2-2yz^2}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}\)
a) Biết rằng \(x^2+y^2=x+y\).Tìm gtnn và gtln của biểu thức P=x-y
b) Cho x,y,z đôi một khác nhau và x+y+z=0
Tính giá trị biểu thức A= \(\frac{x^2y+2xz^2-xy^2-2yz^2}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}\)
Cho x,y,z đôi một khác nhau và x+y+z=0
Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{x^2y+2xz^2-xy^2-2yz^2}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}\)
Giải giúp em:
1) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức:
P=2018(x-y)(y-z)(z+x)/2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz
giúp ko biết đc j ko nhỉ ^^
ta có \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz.\)lúc đó
\(P=\frac{2018\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}=2018.\frac{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}{xy^2+yz^2+zx^2+y^2\left(x+y\right)+x^2\left(x+z\right)+z^2\left(z+y\right)}\)
\(P=2018.\frac{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}=2018\)
Cho x, y, z là các số thưc thỏa mãn: \(2x^2+2y^2+z^2-2x+2y+2xy+2yz+2zx+2=0\)
Tìm giá trị biểu thức A= \(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}\)
\(2x^2+2y^2+z^2-2x+2y+2xy+2yz+2zx+2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-y=z=1\)
\(\Rightarrow\)\(A=x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=1^{2018}+\left(-1\right)^{2018}+1^{2018}=3\)
...
Đúng 0
Bình luận (0)
27 tháng 12 2022 lúc 21:19
Cho các số x, y, z thỏa mãn: xy+yz+zx=1
Tính giá trị biểu thức
\(M=\dfrac{1}{x^2+2yz-1}+\dfrac{1}{y^2+2zx-1}+\dfrac{1}{z^2+2xy-1}\)
cho 3 số thực x,y,z thoãn mãn điều kiện \(1/x+1/y+1/z=0\)tính giá trị biểu thức A=\((yz/x^2+2yz)+ (zx/y^2+2zx)+(xy/z^2+2xy) \)
Xem chi tiết