\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{99^2}\)

\(< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+.....+\frac{1}{98\cdot99}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)

\(=1-\frac{1}{99}\)

\(< 1\)

\(< \frac{5}{4}\)

Đặt \(B=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta thấy:

\(B=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{4}\)

Ta lại thấy:

\(B>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{100.101}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow B>6\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{6}< B< \dfrac{1}{4}\left(dpcm\right)\)

A=333300

B=25497450

dễ mà đọc kĩ đi

Đỗ Anh Thư ??????????? dễ

a)

Chia ra từng nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số, 2 dấu + và 2 dấu - liên tiếp nhau. 
(+1+2-3-4)=-4 
(+5+6-7-8)=-4 
(+9+10-11-12)=-4 
... 
(+97+98-99-100)=-4 
Vậy cho tới số 100, chia được số nhóm là: 
100:4=25 nhóm như vậy, 
Suy ra, tổng từ +1 đến -100 là: 
25.(-4)=-100 
Phần còn lại bạn ghi không rỏ nên không biết cộng đến số bao nhiêu? 

Theo như trên, thì 
S=(-100)+101+102=103 

Đáp số: 
S=103

b)

Ta thấy : 3 - 1= 2 
5 - 3 = 2 
7 - 5 = 2 
...... 
99 - 97=2. Như vậy đây là dãy số cách đều, mỗi số hạng cách số liền kề hai đơn vị . Số số hạng là:( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số hạng). 
Ta sắp xếp thành các cặp số ta có số cặp số là: 
50:2=25( cặp số ) 
A=( 1 - 3 )+ ( 5 - 7) + ( 9 - 11) + .....+ ( 97 - 99) +101
= (- 2) + (- 2 )+ (- 2 )+ ....+ (- 2 )+ 101
= - 2 x 2 5 +101

= - 50+101

= 51

=-1+-1+-1+...+-1+101

=-1*50+101

=-50+101

=51

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 + 101

ta biến đổi thành : 101 - 100 + 99 -...- 6 + 5 - 4 + 3 - 2 + 1

ta thấy có 101 số hạng ta nhóm 2 số 1 nhóm được 50 nhóm và thừa số 1

mà mỗi nhóm có giá trị bằng 1 => 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 99 - 100 + 101 = 50 x 1 + 1 = 51

ket qua bang 51

did you bi