\(\left(x^2+9\right)+\left(y^2+9\right)+3\left(x^2+y^2\right)\ge6x+6y+6xy=90\)

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2\right)+18\ge90\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge18\)

\(P_{min}=18\) khi \(x=y=3\)

\(x+y+xy=15\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\y\le15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-15\right)\le0\\y\left(y-15\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le15x+15y\) (1)

Cũng từ đó ta có: \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)\ge0\Rightarrow xy\ge15x+15y-225\)

\(\Rightarrow16x+16y-225\le x+y+xy=15\)

\(\Rightarrow x+y\le15\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow x^2+y^2\le15.15=225\)

\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right);\left(15;0\right)\)

a: Vì y là số nguyên tố

mà y là ước của 28

nên y=2

=>x=14

b: Theo đề, ta có: x=BCNN(36;90)

hay x=180

bài kia quá dễ cậu ko làm đc thì học lớp 6 làm gì

cau b la BCNN(36;90) do ma

ghi cái gì vậy bạn ? Mình ko hiểu lắm :))))))))))))))

đúng

^ là mũ nhé bạn

Từ đề bài \(\Rightarrow4x^2+4y^2+4xy-24x-24y+44=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2-24x-12y+36+3y^2-12y+12-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y-6\right)^2+3\left(y-2\right)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y-6\right)^2=4-3\left(y-2\right)^2\le4\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow-2\le2x+y-6\le2\Rightarrow4\le2x+y\le8\)

Do đó \(4\le P\le8\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương ta có \(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow xy\le\frac{2017^2}{4}=\frac{4068289}{4}\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{2017}{2}=1008,5\)

 Vậy giá trị lớn nhất của tích xy là \(\frac{4068289}{4}\)\(\Leftrightarrow x=y=1008,5\)

NHỚ K MÌNH NHA

Nhầm rồi b. x,y là tự nhiên khác 0 mà.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương ta có x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}x+y≥2xy​⇒xy≤4(x+y)2​

\Rightarrow xy\le\frac{2017^2}{4}=\frac{4068289}{4}⇒xy≤420172​=44068289​ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=\frac{2017}{2}=1008,5x=y=22017​=1008,5

 Vậy giá trị lớn nhất của tích xy là \frac{4068289}{4}44068289​\Leftrightarrow x=y=1008,5⇔x=y=1008,5

NHỚ K MÌNH NHA