Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) chứng minh rằng với mọi a,b,c dương ta có \(\frac{1}{ax+by+cz}+\frac{1}{bx+cy+az}+\frac{1}{cx+ay+bz}\le\frac{1}{a+b+c}\)

Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn:  (ay - bx)/c= (cx-az)/b=(bz-cy)/a. Chứng minh : (ax+by+cz)^2=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)

Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)

CMR \(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện:

\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)

thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)

( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )

CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn :

\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)

thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)

( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )

Cho : bz+ay/x*(-ax+by+cz)=cx+az/y*(ax-by+cz)=ay+bx/z(ax+by-cz)

C/m : ay+bx/c=bz+ay/a=cx+az/b

Cho : bz+ay/x*(-ax+by+cz)=cx+az/y*(ax-by+cz)=ay+bx/z(ax+by-cz)

C/m : ay+bx/c=bz+ay/a=cx+az/b

Chứng minh rằng nếu: thì (x² + y² + z²) (a² + b² + c²) = (ax + by + cz)²