Cho \(a_1,a_2,...,a_{2013}\) có tổng bằng \(2013^{2014}\)
CMR: \(B=a_1^3+a_2^3+。。。+a_{2013}^3\) chia hết cho 3
@Nguyễn Việt Lâm
Những câu hỏi liên quan
Cho \(a_1,a_2,a_3,...a_{2013}\)là số tự nhiên có tổng bằng \(2013^{2014}\)cmr\(a_1^3+a_2^3+...+a_{2013}^3⋮3\)
Đặt \(A=a_1^3+a^3_2+...+a^3_{2013}\)
vì \(2013⋮3\)nên \(2013^{2014}⋮3\)hay \(M=a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}⋮3\)
Xét \(A-M=(a^3_1-a_1)+\left(a_2^{3_{ }}-a_2\right)+...+\left(a_{2013}^3-a_{2013}\right)\)
Dễ thấy \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
do đó \(a^3-1⋮3\)
\(\Rightarrow A-M⋮3\). Mà \(M⋮3\)\(\Rightarrow A⋮3\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho :\(a_1,a_2,...,a_{2013}\)là số tự nhiên có tổng bằng \(2013^{2014}\)
CMR:\(B=a_1^3+a_1^3+...+a_{2013}^3\)
ta có 2013 : 3=> 2013^2014 : 3
=> a1+a2+....+a2013:3
Xét hiệu A= ( a1^3+a2^3+....a2013^3)-( a1+a2+...+a2013)
Dễ thấy a3-a= a(a-1)(a+1) là tích của 3 stn liên tiếp : 3
Suy Ra A : 3
Mà a1+a2+...+a2013 : 3 nên a1 ^3 + a2^3 +....+a3^2013 : 3
Lưu ý: dấu : là chia hết cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\)và \(\frac{a_1}{a_{2014}}=-3^{2013}\).Tính \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2014}}=-3^{2013}\) .
Tính ta được \(S=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2014}}\)= \(-3^{2013}\)
Tính \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
Xem thêm câu trả lời
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2014}}\)= \(-3^{2013}\)
Tính \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2014}}\)= \(-3^{2013}\)
Tính \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\) và \(\frac{a_1}{a_{2014}}\)= \(-3^{2013}\)
Tính \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
Cho dãy ti số bằng nhau \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\) và a1 / a2014 = -32013
Tính S = \(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2014}}\)
Ta có: \(\frac{a_1}{a_{2014}}=\frac{a_1.a_2.a_3....a_{2013}}{a_2.a_3.a_4....a_{2014}}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}...\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}...\frac{a_1}{a_2}\) (2013 thừa số)
(do \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}\))
=>\(\frac{a_1}{a_{2014}}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2013}\)
Mà \(\frac{a_1}{a_{2014}}=\left(-3\right)^{2013}\Rightarrow\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2013}=\left(-3\right)^{2013}\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=-3\)
Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2013}}{a_{2014}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2013}}{a_2+a_3+...+a_{2014}}\)(theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)
Mà \(\frac{a_1}{a_2}=-3\Rightarrow S=-3\)
Đúng 0
Bình luận (0)