Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 

Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 

Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 

Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 

Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 

Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 

Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 

Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 

Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 

Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

6n + 9 chia hết cho 3n - 2

=> 6n - 4 + 13 chia hết cho 3n - 2

=> 2.(3n - 2) + 13 chia hết cho 3n - 2

Do 2.(3n - 2) chia hết cho 3n - 2 => 13 chia hết cho 3n - 2

Mà \(n\in N\)=> \(3n-2\ge-2\)=> \(3n-2\in\left\{-1;1;13\right\}\)

=> \(3n\in\left\{1;3;15\right\}\)

Mà 3n chia hết cho 3 => \(3n\in\left\{3;15\right\}\)

=> \(n\in\left\{1;5\right\}\)

6.n+9 chia hết cho 3.n-2

(6.n-4)+13 chia hết cho 3.n-2

2.(n-4)+13 chia hết cho 3.n-2

=> 13 chia hết cho 3.n-2

=> 3.n-2 \(\in\){1;13}

- 3.n-2=1

3.n=1+2

3.n=3

n=3:3

n=1

- 3.n-2=13

3.n=13+2

3.n=15

n=15:3

n=5

Vậy n=1 hoặc n=5

a)n=8

b)n=63

c)n=625

a) 4

b)3

c)25

Bạn ơi , cái này là 3 câu riêng biệt đúng ko ?

Nếu riêng biệt thì thế này :

Câu đầu là 8

Câu thứ hai là 3

Câu thứ ba là 5

Câu thứ hai và ba bạn chú ý nha , mình lấy lập phương và lũy thừa bậc 5 của 1 hết nên ra được đ/s đó . 

n không tồn tại:))

a) Ta có: \(\dfrac{5-n}{7+n}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(7+n\right)=5-n\)

\(\Leftrightarrow3n+21-5+n=0\)
\(\Leftrightarrow4n+16=0\)

\(\Leftrightarrow4n=-16\)

hay n=-4

Vậy: n=-4

b) Ta có: \(\dfrac{3+n}{18-n}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(n+3\right)=3\left(18-n\right)\)

\(\Leftrightarrow4n+12-54+3n=0\)

\(\Leftrightarrow7n=42\)

hay n=6

Vậy: n=6

a) Ta có: 

hay n=6

Vậy: n=6