\(a,=x\left(x-8\right)\\ b,=x\left(x-y\right)-6\left(x-y\right)=\left(x-6\right)\left(x-y\right)\\ c,=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-y-3\right)\left(x+y-3\right)\\ d,=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2\right)\)

a: \(x^2-8x=x\left(x-8\right)\)

c: \(x^2-6x+9-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)

a: \(6x^2-3xy\)

\(=3x\cdot2x-3x\cdot y\)

=3x(2x-y)

b: \(x^2-y^2-6x+9\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)-y^2\)

\(=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)

c: \(x^2+5x-6\)

=\(x^2+6x-x-6\)

=x(x+6)-(x+6)

=(x+6)(x-1)

a: \(6x^2-3xy\)

\(=3x\cdot2x-3x\cdot y\)

\(=3x\left(2x-y\right)\)

b: \(x^2-y^2-6x+9\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)-y^2\)

\(=\left(x-3\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)

c: \(x^2+5x-6\)

\(=x^2+6x-x-6\)

\(=x\left(x+6\right)-\left(x+6\right)\)

\(=\left(x+6\right)\left(x-1\right)\)

Nếu tổng các hệ số trong đa thức bằng 0 thì đây thức có một nghiệm là 1, đa thức trên sẽ có một nghiệm là 1 nên đa thức có thể phân tích thành (x - 1) x a

Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ thì đa thức có một nghiệm là -1

Ví dụ đa thức -x² + 5x + 6 có tổng hệ số bằng chẵn bằng -1 + 6 = 5 bằng hệ số bậc lẻ, đa thức trên sẽ có một nghiệm là -1 nên đa thức có thể phân tích thành (a + 1) x a

a. 6x² - 3xy = 3x x 2x - y

b. x^2 - y^2 - 6x + 9 = x² - 6x + 9 - y²( x - 3)^2 - y ^2 = x - 3 - y x  (x - 3) + y

c. x² + 5x - 6 = x² - x + 6x - 6 = (x - 1) x (x + 6)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² (2x - 5) + 6x - 15 =  x² (2x - 5) + 3(2x - 5) =( x2 + 3 )(2x - 5)

b)x² + 7x + 12 =  x² + 3x + 4x + 12 = (x + 3 )( x + 4)

6x – 9 –  x 2  = - ( x 2  – 2.x.3 + 3 2 ) = - x - 3 2

\(a,=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+y}{x-y}\\ b,=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{3x\left(x-3\right)}=\dfrac{x-3}{3x}\\ c,=\dfrac{\left(y-x\right)\left(y+x\right)}{xy\left(x-y\right)}=\dfrac{-x-y}{xy}\)

Lời giải:

a.

\(\frac{x^2+xy+x+y}{x^2-xy+x-y}=\frac{x(x+y)+(x+y)}{x(x+1)-y(x+1)}=\frac{(x+y)(x+1)}{(x+1)(x-y)}=\frac{x+y}{x-y}\)

b.

\(\frac{x^2-6x+9}{3x^2-9x}=\frac{(x-3)^2}{3x(x-3)}=\frac{x-3}{3x}\)

c.

\(\frac{y^2-x^2}{x^2y-xy^2}=\frac{(y-x)(y+x)}{-xy(y-x)}=\frac{x+y}{-xy}\)

a: =3x^2-3x-8x+8=(x-1)(3x-8)

b: =x^2-x-5x+5=(x-1)(x-5)

c: =x^2-6x+2x-12=(x-6)(x+2)

a) = 2(x-2)^2

b) = 4(x - y) + (x - y)(x + y)

= (x - y)(x + y + 4)

c) = (x - 2)(x - 4)

\(2\left(x-2\right)^2\)

\(\left(4+x+y\right)\left(x-y\right)\)

a: \(2x^2-8x+8=2\left(x-2\right)^2\)

b: \(4x-4y+x^2-y^2\)

\(=4\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(4+x+y\right)\)

c: \(x^2-6x+8=\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)