Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a + b = c + d và \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
Chứng minh rằng \(a^{2018}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2018}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn: a+b = c+d , a2 + b2 =c2 + d2 . Chứng minh a2019 +b2019 = c2019 +d2019
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c,d khác 0, thỏa mãn :
\(\frac{x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}+t^{2018}}{a^2+b^2+c^2+d^2}\) =\(\frac{x^{2018}}{a^2}\)+\(\frac{y^{2018}}{b^2}\)
Tính A=x2019+y2019+z2019+t2019
Bài:
a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x^2-12x+23xy-35y^2+15y.
b/ Cho A=2018^2+2019^2+2018^2.2019^2, hãy chứng tỏ A là số chính phương.
c/ Chứng minh rằng: a^2+b^2+c^2.=a(b+c+d)-d^2 với số thực a,b,c,d.
b)Ta có:\(A=2018^2+2019^2+2019^2.2018^2\)
\(=\left(2018^2-2.2018.2019+2019^2\right)+2.2018.2019+\left(2018.2019\right)^2\)
\(=\left(2019.2018\right)^2+2.2018.2019+1^2=\left(2019.2018+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)
c)Ta có:Xét hiệu a^2+b^2+c^2+d^2-a(b+c+d),ta có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2-a\left(b+c+d\right)=a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad\)
\(=\left(\frac{1}{4}a^2-ab+b^2\right)+\left(\frac{1}{4}a^2-ac+c^2\right)+\left(\frac{1}{4}a^2-ad+d^2\right)+\frac{a^2}{4}\)
\(=\left(\frac{a}{2}-b\right)^2+\left(\frac{a}{2}-c\right)^2+\left(\frac{a}{2}-d\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2\ge0\forall a,b,c,d\left(đpcm\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c+d\right)-d^2\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=c=d=\frac{a}{2}\\\frac{a}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c=d=0\)
a) 4x2 - 12x + 23xy - 35y2 + 15y
= 4x2 + 23xy - 35y2 - (12x - 15y)
= 4x2 - 5xy + 28xy - 35y2 - 3(4x - 5y)
= x(4x - 5y) + 7y(4x - 5y) - 3(4x - 5y)
= (4x - 5y)(x + 7y - 3)
Xem thêm câu trả lời
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn : \(a+c-2b^{2018}+\left|2bd-cd-cb\right|^{2019}=0\)
Chứng minh : \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
a) Cho các số dương a,b,c,d; c khác d và frac{a}{b}frac{c}{d}. Chứng minh rằng : frac{left(a^{2018}+b^{2018}right)^{2019}}{left(c^{2018}+d^{2018}right)^{2019}}frac{left(a^{2019}-b^{2019}right)^{2018}}{left(c^{2019}-d^{2019}right)^{2018}} b) Cho biết |3x + 2y| + |5z - 7x| + left(xy+yz+xz-500right)^{2022} 0 . Tính giá trị : Aleft(3x-y-zright)^{2021}Các bạn giải giúp mik nhé. Mik cần gấp lắm. Ai giải trc mik sẽ tick cho
Đọc tiếp
a) Cho các số dương a,b,c,d; c khác d và \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng : \(\frac{\left(a^{2018}+b^{2018}\right)^{2019}}{\left(c^{2018}+d^{2018}\right)^{2019}}\)=\(\frac{\left(a^{2019}-b^{2019}\right)^{2018}}{\left(c^{2019}-d^{2019}\right)^{2018}}\)
b) Cho biết |3x + 2y| + |5z - 7x| + \(\left(xy+yz+xz-500\right)^{2022}\)= 0 . Tính giá trị : \(A=\left(3x-y-z\right)^{2021}\)
Các bạn giải giúp mik nhé. Mik cần gấp lắm. Ai giải trc mik sẽ tick cho
Cho các số \(a,b,c,d\ne0\). Tính
\(T=x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}+t^{2019}\)
Biết \(x,y,z,t\)thoả mãn: \(\frac{x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}+t^{2018}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\frac{x^{2018}}{a^2}+\frac{y^{2018}}{b^2}+\frac{z^{2018}}{c^2}+\frac{t^{2018}}{d^2}\)
cho a b c d là các số hữu tỉ thỏa mãn a^2+b^4+c^6+d^8=1 và a^2016+b^2017+c^2018+d^2019=1. tính giá trị của m =a^3-a+3b^4-3b+5c^3-5c+7d^6-7d
Câu hỏi của Thị Kim Vĩnh Bùi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Thya các giá trị của a, b, c., d vào M . Tính đc M = 0
cho các số hữu tỉ a,b,c,d thỏa mãn :a^2 +b^4 +c^6+d^8=1 và a^2016 +b^2017 +c^2018 + d^2019=1 .Tính \(M=a^3-a+3b^4-3b+5c^5-5c+7d^6-7d\)
Câu hỏi của Thị Kim Vĩnh Bùi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ở link trên đã tìm đc các giá trị của a, b, c, d thay vào tìm đc M = 0.
Cho a, b, c thỏa mãn \(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2019}\). Chứng minh \(4\left(a-b\right)\left(c-d\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đề có sai ko bạn sao lại c-d ?
Sửa đề : Cần chứng minh \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt :\(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2019}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2017k\\b=2018k\\c=2019k\end{cases}}\)
Khi đó :
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2017k-2018k\right)\left(208k-2019k\right)\)
\(=4\cdot\left(-k\right)\cdot\left(-k\right)=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2019k-2017k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)
Do đó : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)