Cm : \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\) chia hết cho 120 ( x thuộc N )
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh
\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+.......+3^{x+100
}\)Chia hết cho 120
x thuộc N
=3^x(3+3^2+3^3+3^4)+(3^x+4)(3+3^2+3^3+3^4)+...
=3^x.120+(3^x+4).120+...
=120(3^x+3^x+4...) chia hết cho 120
=>x^3+1...(đề bài) chia hết cho 120
(Một số dấu ngoặc mk thêm để cho dễ nhìn nha)
Nhớ k cho mk đó!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:3x+1+3x+2+3x+3+...+3x+100 chia hết cho 120 (x thuộc N)
Tìm x thuộc n biết
A = 3+100+120+x chia hết cho 2
B = 48+24 +60+ x không chia hết cho 3
C =12+18+24 +11+x chia hết cho 2
CHỨNG MINH RẰNG 3^(X+1)+3^(x+2)+...........+3^(X+100) CHIA HẾT CHO 120 VỚI X THUỘC SỐ TỰ NHIÊN
=> ( 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 + 3x+5 ) + .... + ( 3x+96 + 3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100 )
=> 3x.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ... + 3x+95.( 3 + 32 + 33 + 34 )
=> 3x.120 + 3x+5.120 + .... + 3x+95 . 120
=> 120 . ( 3x + 3x+5 + ... + 3x+95 ) chia hết cho 120 ( đpcm )
Đúng 1
Bình luận (0)
=> ( 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 + 3x+5 ) + .... + ( 3x+96 + 3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100 )
=> 3x.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ... + 3x+95.( 3 + 32 + 33 + 34 )
=> 3x.120 + 3x+5.120 + .... + 3x+95 . 120
=> 120 . ( 3x + 3x+5 + ... + 3x+95 ) chia hết cho 120 ( đpcm )
Đúng 1
Bình luận (0)
câu 1 : â, (n+10).(n+15) chia hết cho 2 n thuộc N
b, n^3 +11n chia hết cho 6 với n thuộc N
c, n. (n+1).(2n+1) chia hết cho 6 với n thuộc N
câu 2 :tìm x ,biết
a, 1^3+1^3+3^3+......+10^3 = (x+1)^2
b,1+3+5+.....+99=(x-2)^2
c,5^x . 5^x+1 . 5^x+2<100.....0<18 số 0> chia hết cho 2 ^18
d,(x+1)+(x+2)+.....+(x+100)=570
câu 3: biết 1^2+2^2+.....+10^2=315
tính nhanh S=10^2+200^2+......+1000^2
CM rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + ........... + 3x+100 chia hết cho 120 ( vs x thuộc N)
Giúp mk vs nak!!!!!!!!!
Thanks nhìu nhìu nhìu nok!!!!!!!
Đặt A = 3x + 1 + 3x+2 +...+ 3x+100
A = 3x.3 + 3x.32 +...+ 3x.3100
A = 3x(3 + 32 +...+ 3100)
Đặt B = 3 + 32 +...+ 3100
= (3+32+33+34)+...+(397+398+399+3100)
= (3+32+33+34)+...+396(3+32+33+34)
= 120+...+396.120
= 120(1+...+396)
=> A = 3x.[120.(1+...+396)]
Vì 120 chia hết cho 120 nên 120(1+...+396) chia hết cho 120
=> A chia hết cho 120
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +... + 3x+100 chia hết cho 120(với x thuộc N)
3x . 3 + 3x . 32 + 3x . 33 +....+ 3x . 3100
3x (3 + 32 + 33 + 34) + 3x + 4 (3 + 32 + 33 + 34) + ....+ 3x + 96 (3 + 32 + 33 + 34)
(3x + 3x + 4 + ...+ 3x + 96) . (3 + 32 + 33 + 34)
(3x + 3x + 4 + ...+ 3x + 96) . 120 chia hết cho 120 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+........+3^{x+100}\)chia hết cho 120 (với x\(\in\)N)
Đặt A = 3x + 1 + 3x + 2 + 3x + 3 + ... + 3x + 100
=> A = ( 3x + 1 + 3x + 2 + 3x + 3 + 3x + 4 ) + ( 3x + 5 + 3x + 6 + 3x + 7 + 3x + 8 ) + ... + ( 3x + 97 + 3x + 98 + 3x + 99 + 3100 )
=> A = 3x . ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + 3x + 5 . ( 3 + 32 + 32 + 34 ) + ... + 3x + 97 . ( 3 + 32 + 33 + 34 )
=> A = 3x . 120 + 3x + 5 . 120 + ... + 3x + 97 . 120
=> A = ( 3x + 3x + 5 + ... + 3x + 97 ) . 120
Vì \(120⋮120\)nên \(\left(3^x+3^{x+5}+...+3^{x+97}\right).120⋮120\)hay \(A⋮120\)
~ Hok tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}=3^x\left(3+3^2+3^3+..3^{100}\right).Do..đó.\)
Ta chứng minh A = 3 + 32 + 33 + 34 + ..... + 399 + 3100 chia hết cho 120 . Tổng A có 100 số hạng.
- Chia tổng A thành 25 nhóm , mooic nhóm gồm 4 số hạng liên tiếp, kể từ số hạng đầu, mỗi nhóm như vậy có tổng chia hết cho 120 :
A = (3 + 32 + 33 + 34) + (x5 + x6 + x7 + x8 ) + ... + (x97 + x98 + x99 + x100 ) = x ( 1 + x + x2 + x3 ) + x2 ( 1 + x + x2 + x3 ) + ..... + x97 ( 1 + x + x2 + x3 ) = 40.(x + x2 + x3 + ... + x97 ) Chia hết cho 40 . Dễ thấy A chia hết cho 3, Mà 3 và 40 nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 3x40 = 120
Do đó S = 3x.A chia hết cho 120 với mọi giá trị x là số tự nhiên.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}\right)+\left(3^{x+5}+3^{x+6}+3^{x+7}+3^{x+8}\right)+...+\left(3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\right)\)
\(3^x.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+3^{x+4}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(120.3^x+120.3^{x+4}+...120.3^{x+96}⋮120\)
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 5 2021 lúc 22:12
a) Chứng minh rằng: 3^x+1+3^x+2+3^x+3+....+3^x+100 chia hết cho 120 với mọi x
$3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x(3+3^2+.........+3^{100}$
Vì $3 \to 3^{100}$ có 100 số nên ta ghép 4 số vào 1 cặp
$\to 3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x[(3+3^2+3^3+3^4)+......+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\\=3^x[120+...+3^{96}.120] \vdots 120(đpcm)$
Đúng 2
Bình luận (0)