Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy
điểm E sao cho AB = BE.
a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC
b) Chứng minh: BE2 = BH. BC
c) Tính BC, AH?
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, AB=3cm, AC=4cm. a)Chứng minh HBA đồng dạng ABC. b)Tính BC, AH, BH. c)Chứng minh AH=HA.HC
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5(cm)
Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)
nên \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AH}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{BH}{3}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{AH}{4}\)
Suy ra: BH=1,8cm; AH=2,4cm
Cho tam giác abc vuông tại A có Ab=3cm, Ac=4cm,đường cao AH.Trên cạnh Bc lấy điểm E sao cho AB=BE
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) Chứng minh BE^2=BH.BC
c) Tính BC,AH. d) Tia phân giác góc ABC cắt ac tại D. Tính tỉ số SCED/SABC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), vẽ đường cao AH ( H thuộc BC). a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA b) cho AB = 3cm ; AC = 4cm. tính BC, AH c) trên tia HC, lấy HD = HA. từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. chứng minh CE.CA=CD.CB d) chứng minh tam giác ABE cân
a)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)
\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)
b)
\(\Delta ABC\)vuông tại A
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
c) Ta có
\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)có
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)
\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)
d)
\(\Delta AHB\)vuông tại H
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có; \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)
\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)
mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A
Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A
Hình vẽ ko được chính xác bạn thông cảm
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm
a) Chứng minh: ΔAHB đồng dạng ΔCHA
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông và CE.CA = CF.CB
a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
HC=12^2/9=16cm
CA=căn 16*25=20cm
c: CF/CA=4/20=1/5
CE/CB=5/25=1/5
=>CF/CA=CE/CB
=>ΔCFE đồng dạng với ΔCAB
=>góc CFE=90 độ
=>ΔCFE vuông tại F
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm
a) Chứng minh: ΔAHB đồng dạng ΔCHA
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông và CE.CA = CF.CB
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao, AB= 3cm,, BC = 5cm
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính BH, CH, AC
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao co AD =AB. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh HD.AC = BD.MC
d) Chứng minh MC vuống góc với DH
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
BH=3^2/5=1,8cm
CH=5-1,8=3,2cm
c: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=HA/AC
=>BH*AC=BA*HA
=>BH*AC=BD/2*2*AH=BD*AM
=>BH/AM=BD/AC
=>ΔBHD đồng dạng với ΔAMC
=>HD/MC=BD/AC
=>HD*AC=MC*BD
d: góc AMC=góc MHC+góc HCM
góc AMC=góc BHD
=>góc BHD=góc MHC+góc HCM
=>90 độ+góc MHD=90 độ+góc HCM
=>góc MHD=góc HCM
mà góc MCH+góc HMC=90 độ
nê góc MHD+góc HMC=90 độ
=>MC vuông góc HD
Cho ∆ABC vuông tại A có AB=3cm;AC=4cm.Kẻ đường cao AH a) Chứng minh:∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau b) Tính độ dài các cạnh BC,AH. c) Chứng minh AC^2 = HC.BC
Cho ∆ABC vuông ở A, có AB=5cm, AC=4cm. Vẽ đường cao AH: a, Chứng minh ∆HBA~∆ABC b, Chứng minh AB2 = BH×BC. Tính BH×HC c, Trên AH lấy điểm K sao cho AK=1,2cm. Từ K vẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, phân giác BD a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và AB^2 = BH .BC b) Giả sử AB = 6cm; AC = 8cm. Tính BC và AH. c) BD cắt AH tại E. Chứng minh AD.AE = CD.EH d) Lấy điểm K đối xứng với H qua A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua C và vuông góc với BK sẽ chia tam giác ACH thành hai phần có diện tích bằng nhau.