Cho an=1+2+3+......+n.Chứng minh rằng an+an+1là 1 số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. AM cắt DC tại N.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{AB^2}\)= \(\dfrac{1}{AM^2}\)+\(\dfrac{1}{AN^2}\)
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia BC tại E.
Tam giác AEM vuông tại A có \(AB\perp EM\)
Ta có: \(S_{AEM}=\dfrac{1}{2}AE.AM=\dfrac{1}{2}AB.ME\)
\(\Rightarrow AE.AM=AB.ME\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AB}=\dfrac{ME}{AE.AM}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{ME^2}{AE^2.AM^2}\left(1\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác vuông AEM:
\(AE^2+AM^2=ME^2\)
Thay vào (1) ta có:
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{ME^2}{AE^2.AM^2}=\dfrac{AE^2+AM^2}{AE^2.AM^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
Mà AE = AN nên: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho A= 1+2+2^2+2^3+...+2^99 Chứng tỏ rằng A + 1là số chính phương
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(=>2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)
\(=>2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\right)\)
\(=>A=-1+2^{100}\)
\(=>A+1=2^{100}-1+1=2^{100}⋮2\)
Vậy A+1 là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng Minh: Với mọi số tự nhiên n thì an=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
cho dãy số:1,1,2,3,5,8,13,.... trong đó mỗi số hạng, kể từ số thứ 3, bằng tổng của 2 số hạng đứng liền trước. Chứng minh rằng an-1+an+1/an+an+2 là phân số tối giản với mọi n>=2
đề thấy hơi chán,từ số kia =2an,mẫu số cx chia hết cho 2 thì sao tối giản đc hả bạn ơi
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
Bài toán 1 : Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
Hai bạn Bình và An mỗi bạn viết ra một số. Lấy số của Bình viết cộng thêm 1 rồi nhân với số của An thì được một số là số chính phương. Lấy số của An cộng thêm 1 rồi nhân với số của Bình thì ta được một số là số chính phương. Nếu cho số của Bình là 8 còn số của An viết là một số nguyên lớn 1, nhỏ hơn 100 thì số An viết ra là số nào
Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn a>b và a2 4b+1là số chính phương. Chứng minh rằng b2 +3a+9 cũng là số chính phương.
TRẢ LỜI GẤP GIÚP MÌNH!
chứng minh rằng :aN+1 và aN+3 là số nguyên tố
Bài 1
giả sử a1,a2,.....,an là hoán vị nào đó của các số 1,2,...,n.Chứng minh (a1-1)(a2-2).......(an-n) chia hết cho 2 với n lẻ
BÀi 2
cho tam gáic ABC vuông ở A.kẻ AH vuông góc với BC tại H,kéo dài Ah thêm đoạn Hk=Ah
Kẻ HI vuông góc với AB.IH cắt CK ở F.
cm tam giác ICF cân