a. ABCD là hình bình hành

=> OD=OB (1)

OA=OC

mà AE=FC

=> OE=OF (2)

Từ (1) và (2)

=> DEBF là h.b.h

b.

Xét \(\Delta BDC\)có : OB=OD => O là trung điểm => CO là trung tuyến .

OE=OF ( theo câu a)

=> \(ÒF=\dfrac{1}{2}EF\) mà EF=FC => \(OF=\dfrac{1}{2}FC\)

=> O là trọng tâm của \(\Delta DBC\)

=> DF=2MF

c. F là trọng tâm của \(\Delta DBC\)

=> BI là trung tuyến =>ID=IC

=>\(ID=\dfrac{1}{2}CD\)

C/M tương tự với \(\Delta ABD\)ta có :

\(GB\dfrac{1}{2}AB\)

Mà AB//CD , AB = CD

=> GB =ID ; GB//DI

=> Tứ giác GBDI là hình bình hành

=>GI đi qua trung điểm O của BD

=> I,O,G thằng hàng (đpcm)

a) Ý 1: Dựa vào \(\widehat{AEB}=\widehat{DAB}=90^o\) và \(\widehat{ABD}\) chung, suy ra \(\Delta ABE~\Delta DBA\left(g.g\right)\)

  Ý 2: Từ \(\Delta ABE~\Delta DBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BD\)

b) Dễ thấy \(\widehat{DEF}=\widehat{BEG}=90^o\) và \(\widehat{DFE}=\widehat{EBG}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) nên suy ra \(\Delta EDF~\Delta EGB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EF}{EB}\) \(\Rightarrow EG.EF=ED.EB\)   (1)

 Mặt khác, dễ dàng cm \(\Delta EAD~\Delta EBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{ED}{EA}\) \(\Rightarrow EA^2=EB.ED\)    (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EA^2=EG.EF\left(=EB.ED\right)\)

c) Dễ thấy F là trực tâm của \(\Delta GBD\). \(\Delta GED\) vuông tại E có trung tuyến EH nên \(EH=\dfrac{1}{2}DG\). Tương tự suy ra \(CH=\dfrac{1}{2}DG\). Từ đó \(EH=DH\). Suy ra H nằm trên đường trung trực của đoạn CE  (3)

 Mặt khác, \(\Delta EBF\) vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{1}{2}BF\). Tương tự, ta có \(CI=\dfrac{1}{2}BF\). Do đó \(EI=CI\) hay I nằm trên đường trung trực của đoạn CE   (4)

 Từ (3) và (4), suy ra HI là đường trung trực của đoạn CE, suy ra \(HI\perp CE\) (đpcm)

Hình vẽ đây nhé

1) Tam giác vuông ABH = tam giác vuông BAK (Góc vuông A = góc vuông B, cạnh AB chung, góc \(\widehat{KAB}=\widehat{HBA}\))

=> AH = BK

Mà AH // BK cì cùng vuông góc với AB => ABKH là hình bình hành, lại có 2 góc vuông nên nó là hình chữ nhật

b) Gọi O là trung điểm của HK. Ta có E, I , O thẳng hàng do ABKH là hình chữ nhật (các bạn tự chứng minh)

HK // AB // DC => E, O, F thẳng hàng 

HKDC là hình thang cân => O, G, F cũng thẳng hàng

=> E, I, O, G, F thảng hàng

Bạn xem hướng dẫn ở đây nhé:

Câu hỏi của hoang duong sang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn xem hướng dẫn ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của hoang duong sang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath