\(x+y-y-z+z+x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow2x=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{12}:2\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{24}\)

Có x rồi bạn thế vào => ra được y rồi thế y vòa => được z

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2\left(x-1\right)}{2.2}=\frac{3\left(y-2\right)}{3.3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=k\)

Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(k=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-5}{9}=\frac{50-5}{9}=5\)

\(\Rightarrow x-1=10;y-2=15;z-3=20\)

\(\Rightarrow x=11;y=17;z=23\)

Bài 1: Tìm x, y, z

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=>\frac{x}{3\times3}=\frac{y}{4\times3}=>\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=>\frac{y}{3.4}=\frac{z}{5.4}=>\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) -> \(\frac{2x}{2\times9}=\frac{3y}{3\times12}=\frac{z}{20}\) -> \(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\)

-> \(\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\frac{x}{9}=3\rightarrow x=27\)

\(\frac{y}{12}=3\rightarrow y=36\)

\(\frac{z}{20}=3\rightarrow z=60\)

Vậy x = 27 ; y = 36 ; z = 60

Bài 2 : Tìm x, y:

5x = 2y và x.y = 40

Vì 5x = 2y => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

Cách 1:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x.y = 40

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) = k

=> x = 2.k ; y = 5.k

x.y = 40 -> 2k = 5k = 40

-> 10 . \(k^2\) = 40

-> \(k^2\) = 4 -> k = 2 hoặc k = -2

k = 4 ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=2->x=4;y=10\)

k = -4 ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=-2->x=-4;y=-10\)

Cách 2:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}->\frac{x.x}{2}=\frac{x.y}{5}->\frac{x^2}{2}=\frac{40}{5}=\frac{x^2}{2}=8\)

=> \(x^2\) = 8 . 2 = 16 -> x = 4 hoặc -4

x = 4 -> 4.y = 40 => y = 10

x = -4 -> (-4).y = 40 => y = -10

Vậy x = 4 hoặc -4

y = 10 hoặc -10

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\\\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{2x}{18}=\frac{-3y}{-36}=\frac{z}{15}=\frac{2x-3y+z}{18-\left(-36\right)+15}=\frac{6}{69}=\frac{2}{23}\)Suy ra x =\(\frac{2}{23}\cdot9=\frac{18}{23}\)

\(y=\frac{2}{23}\cdot12=\frac{24}{23}\\ z=\frac{2}{23}.15=\frac{30}{23}\)

\(1.\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\frac{x}{9}=3\Rightarrow x=3.9=27\)

\(\frac{y}{12}=3\Rightarrow y=3.12=36\)

\(\frac{z}{20}=3\Rightarrow z=3.20=60\)

Vậy x = 27; y = 36 và z = 60

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{x+3}{5}=\frac{x+y+z+1+2+3}{3+4+5}=\frac{24}{12}=2\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x+1}{3}=2\Rightarrow x=5\)

\(\frac{y+2}{4}=2\Rightarrow y=6\)

\(\frac{z+3}{5}=2\Rightarrow z=7\)

Vậy bạn tự kết luận nha

x=y=1/2

z=-1/2

Câu hỏi của Nguyễn Thị My Na - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath bạn tham khảo tại đây nha

\(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{1}{y}+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{2+y}{2y}\)

\(6=2y\Rightarrow y=3\)

\(x=2+3\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow\frac{x+1+y+2+z+3}{3+4+5}\)

\(\Rightarrow\frac{24}{12}=2\)

\(\frac{x+1}{3}=2\Rightarrow x=5\)

\(\frac{y+2}{4}=2\Rightarrow y=6\)

\(\frac{z+3}{5}=2\Rightarrow z=7\)

\(x+y+y+z+z+x=2\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}\)

\(\Rightarrow x+y+z=\frac{13}{24}\Rightarrow x=\frac{5}{24};y=\frac{7}{24};z=\frac{1}{24}\)

vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{5}{24};\frac{7}{24};\frac{1}{24}\right)\)

x + y + z =( 1/2 + 1/3 + 1/4 ) : 2 

= 13/24

từ đó tính x y z

Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

: a/b = c/d = e/f = a+b+c/b+d+f có b+d+f \(\ne\)0 

Ta xét trường hợp x+y+z = 0 có :

x/y+z+1= y/x+z+1 = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0  

Ta xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:  

x+y+z = x/y+z+1 = y/x+z+1 = z/x+y-2 = x+y+z/2x+2y+2z = 1/2  

=> x+y+z = 1/2 và:  

 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2  

 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2  

 z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2  

Vậy có căp x,y,z thỏa mãn: 0,0,0 và 1/2,1/2,-1/2