Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi O₁, O₂, O₃ lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MCA, MAB. Chứng minh:

a) O₂O₃ // BC và O₂O₃ = 1/3 BC

b) Tam giác O₁O₂O₃ đồng dạng với tam giác ABC

Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Gọi O₁, O₂, O₃ lần lượt là trọng tâm của các tam giác MBC, MCA, MAB. Chứng minh:

a) O₂O₃ // BC và O₂O₃ = 1/3 BC

b) Tam giác O₁O₂O₃ đồng dạng với tam giác ABC

Cho M là một điểm tùy ý ở bên trong tam giác ABC. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là trọng tâm của tam giác MBC, MCA, MAB.

a) CM tam giác O1O2O3 đồng dạng tam giác ABC.

b) Gọi p và P lần lượt là chu vi các tam giác O1O2O3, ABC. tính\(\frac{p}{P}\) .

c) Cho biết SABC= a^2. Tính SO1O2O3. 

Cho tam giác abc vẽ ra phía ngoài tam giác abc các tam giác đều abm bcn cae gọi o1,o2,o3 là trọng tam 3 tam giác đều cmr tam giác o1o2o3 đều

cho M là một điểm tùy ý trong tam giác ABC. Gọi O, P, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác MBC ,MCA ,MAB biết diện tích tam giac ABC=810 cm vuông. Tính diện tích tam giác MPQ theo cm vuông

Cho M là một điểm tùy ý ở miền trong tam giác ABC. Gọi 01, 02, 03, lần lượt là trọng tâm của tam giác MBC, MCA, МАВ.

a) Chứng minh tam giác 01,02,03, đồng dạng với tam giác ABC.

b) Gọi p, q lần lượt là chu vi của tam giác 01,02,03, và tam giác ABC. Tính p/q

Cho ba đường tròn O1 ; O2 ; O3 cùng bán kính và cùng đi qua một điểm I , Gọi các giao điểm của hai trong ba đường tròn khác I lần lượt là A ; B ; C . CMR

a) TAm giác ABC = tam giác O1O2O3

b) I là trực tâm tam giác ABC 

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ấy, AB<BC. Vẽ tam giác ABM và BNC đều ở cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AC. Vẽ tam giác AKC về nửa mặt phẳng còn lại

a) CM: AN=MC

b) Gọi Q và H lần lượt là trung điểm AN và MC. Cm: tam giác QHB đều

c) Gọi O1, O2, O3 lần lượt là trực tâm của các tam giác AMB,BNC,AKC. CM: tam giác O1O2O3 đều.

Cho tam giác ABC. Về phí ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân: ABO3 tại O3, ACO2 tại O2, BCO1 tại O1

a. Gọi M là trung điểm AC. CMR tam giác O3MO1 vuông cân

b. CMR AO1= O2O3 và AO1 vuông góc O2O3