+)Từ đề bài ta thấy:2020-2019=1

=>(x+2y)-(x+y)=1

=>x+y+y-x-y=1

=>y=1

+)Thay y=1 vào x+y=2019 được:

                        x+1=2019

                  =>x     =2019-1

                     x      =2018

Vậy x=2018\(\in\)N(vì nguyên dương)

Vậy GTNNx=2018

Chúc bn học tốt

\(\frac{x+2y}{x+7}=\frac{2018}{2017}\)

\(2017\left(x+2y\right)=2018\left(x+y\right)\)

\(2017x+4034y=2018x+2018y\)

\(x=2016y\)

x,y nguyên dương nên x nhỏ nhất khi y = 1 

Khi đó x =...

Ta có : 

\(\frac{x+y}{2017}=\frac{xy}{2018}=\frac{x-y}{2019}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x+y}{2017}=\frac{x-y}{2019}=\frac{x+y+x-y}{2017+2019}=\frac{x+x}{4036}=\frac{2x}{4036}=\frac{x}{2018}\)

Lại có : 

\(\frac{xy}{2018}=\frac{x}{2018}\)

\(\Leftrightarrow\)\(xy=x\)

\(\Leftrightarrow\)\(y=1\)

Do đó : 

\(\frac{x+y}{2017}=\frac{x-y}{2019}=\frac{x+y-x+y}{2017-2019}=\frac{y+y}{-2}=\frac{2y}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{1}{-1}=-1\) ( áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ) 

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2018}=-1\)

\(\Rightarrow\)\(x=-2018\)

Vậy \(x=-2018\) và \(y=1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2018}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2018}\)

\(\Leftrightarrow2018x+2018y=xy\)

\(\Leftrightarrow\left(2018x-xy\right)-\left(2018^2-2018y\right)=-2018^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(2018-y\right)-2018\left(2018-y\right)=-2018^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(y-2018\right)=2018^2\)

Vì \(x-y\) lẻ => x,y khác tính chẵn lẻ

Không mất tổng quát g/s x chẵn, y lẻ

=> (x-2018) chẵn và (y-2018) lẻ

Lại có \(2018^2=4\cdot1009^2=4036\cdot1009\)

Nên ta có các TH sau:

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-2018=4\\y-2018=1009^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2022\\y=1009^2+2018\end{cases}}\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-2018=4036\\y-2018=1009\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6054\\y=3027\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2022;1009^2+2018\right);\left(6054;3027\right)\right\}\) và 2 hoán vị của nó

a)\(2019-\left|x-2019\right|=x\)

\(\Rightarrow2019-x=\left|x-2019\right|\)

=>\(\left|x-2019\right|=-\left(x-2019\right)\)

=>\(x-2019\le0\)

=>\(x\le2019\)

b) Vì \(\left(2x-1\right)^{2018}\ge0\forall x\)

        \(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}\ge0\forall y\)

\(\left|x+y-z\right|\ge0\forall x,y,z\)

=> \(\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}\)\(+\left|x+y-z\right|\ge0\forall x,y,z\)

mà \(\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}\)\(+\left|x+y-z\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y-z=0\end{cases}}\)=>\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}\)

a, Ta có:

\(\left|x-2019\right|=\orbr{\begin{cases}x-2019\ge0\Rightarrow x\ge2019\\-x+2019< 0\Rightarrow x< 2019\end{cases}}\)

Xét x<2019 thì |x-2019|=-x+2019

Khi đó: 2019-(-x+2019)=x

\(\Leftrightarrow\)-x+2019=2019-x

\(\Leftrightarrow\)-x+2019+x=2019

\(\Leftrightarrow\)0x+2019=2019

\(\Leftrightarrow\)0x=0     (thỏa mãn)

Xét 2019\(\le\)x thì |x-2019|=x-2019

Khi đó 2019-(x-2019)=x

\(\Leftrightarrow\)2019-x+2019=x

\(\Leftrightarrow\)4038-x=x

\(\Leftrightarrow\)4038=2x

\(\Leftrightarrow\)x=2019(thỏa mãn)

Vậy .......................................................!!!