Cho S = \(5+5^2+5^3+...+5^{2012}\)
CMR , S\(⋮\)65 và không chia hết cho 126
Những câu hỏi liên quan
Ch S = 5 + 5^2 + 5^3 + .... + 5^2012
Chứng minh S chia hết cho 65 nhưng ko chia hết cho 126
cho S =5+52+53+...+52004. CMR S chia hết cho 126 và 65
Cho S=5+52+53+54+55+56+....+52012.
Chứng tỏ S chia hết cho 65 nhưng ko chia hết cho 126
Cho S=5+52+53+54+55+56+....+52012
Chứng minh S chia hết cho 65 nhưng ko chia hết cho 126
Cho S=5+5^2+5^3+.....+5^2004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65
Số số hạng của dãy S là :(2004-1):1+1=2004
Ta chia 2004 số hạng thành 501 nhóm mỗi nhóm 4 số và đătj thừa số chung như sau:
(5+5^2+5^3+5^4)+........+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)
=> (5+5^2+5^3+5^4)+........+5^2001*(5+5^2+5^3+5^4)
=>780+..........+5^2001*780
=780*(1+.........+5^2001)
Vì 780 chia hết cho 65
vậy S chia hết cho 65
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho S=5+52+53+...+52012
CM S không chia hết cho 126
Cho S 5+5^2+5^3+...+5^2012chứng minh rằng S chia hết cho 65mình làm thế này có đúng ko , mong mọi người nhận xét :tổng S đều có số hạng 5 nên S chia hết cho 5 (1)S 5 + 5^2 + 5^3 + .. + 5^2012 (5 + 5^3) + (5^2 + 5^4) + (5^5 + 5^7) + ... + ( 5^2010 + 5^2012 ) 5 ( 1 + 5^2 ) + 5^2 (1+5^2) +....+ 5^2010 (1+5^2) 26(5+5^2+...+5^2010) S chia hết cho 26vì 26 2.13 mà (2;13)1 S chia hết cho 13 (2)từ (1) và (2) S chia hết cho 5S chia hết cho 13mà 13.5 65 và (13;5)1 S chia hết cho 65Ai nhận xét sẽ có tick
Đọc tiếp
Cho S = 5+5^2+5^3+...+5^2012
chứng minh rằng S chia hết cho 65
mình làm thế này có đúng ko , mong mọi người nhận xét :
tổng S đều có số hạng 5 nên S chia hết cho 5 (1)
S= 5 + 5^2 + 5^3 + .. + 5^2012
= (5 + 5^3) + (5^2 + 5^4) + (5^5 + 5^7) + ... + ( 5^2010 + 5^2012 )
= 5 ( 1 + 5^2 ) + 5^2 (1+5^2) +....+ 5^2010 (1+5^2)
= 26(5+5^2+...+5^2010)
=> S chia hết cho 26
vì 26 = 2.13 mà (2;13)=1
=> S chia hết cho 13 (2)
từ (1) và (2)
=> S chia hết cho 5
S chia hết cho 13
mà 13.5 = 65 và (13;5)=1
=> S chia hết cho 65
Ai nhận xét sẽ có tick
Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn
S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....
Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M
Chúc học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn làm đúng rồi nhưng hơi dài
Xem thêm câu trả lời
Cho S = 5+52+53+...+52004.Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65
mình làm dc rồi , ko cần ai trả lời đâu nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho s=5+52+53+...+52004.Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65
\(S=\left(5+5^3\right)+5\left(5+5^3\right)+............+5^{2001}\left(5+5^3\right)\)
\(\Rightarrow S=130+5.130+....+5^{2001}.130\)
\(\Rightarrow S=65\left(2+2.5+.....+2.5^{2001}\right)\)
=>s chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
Đúng 0
Bình luận (0)
= 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004
5S = 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004 + 5^2005
=> 4S = 5^2005 - 5 = 5 (5^2004 - 1) => S = 5 (5^2004 - 1)/4
Để chứng minh S chia hết cho 126 ta chứng minh 5 (5^2004 - 1) chia hết cho 126.4=504=7.8.9
+ 7: Có 5^2 = 25 chia 7 dư (-3) => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs (-3)^1002 = 3^1002 trong phép chia cho 7.
Lại có 3^3 = 27 chia 7 dư (-1) => 3^1002 = (3^3)^334 đồng dư vs (-1)^334 = 1 trong phép chia cho 7 => 3^1002 chia 7 dư 1
=> (5^2004 -1) chia hết cho 7
+ 8: Có 5^2 = 25 chia 8 dư 1 => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs 1^1002 =1 trong phép chia cho 8
=> 5^2004 chia 8 dư 1 => (5^2004 - 1) chia hết cho 8
+ 9: Có 5^2 = 25 chia 9 dư (-2) => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs (-2)^1002 = 2^1002 trong phép chia cho 9
Lại có: 2^3 = 8 chia 9 dư (-1) => 2^1002 = (2^3)^334 đồng dư vs (-1)^334 =1 trong phép chia cho 9
=> 2^1002 chia 9 dư 1
Suy ra 5^2004 chia 9 dư 1 => (5^2004 - 1) chia hết cho 9
Vì 7,8,9 đôi một ng tố cùng nhau nên (5^2004 - 1) chia hết cho 7.8.9 = 504 => đpcm.
Để CM S chia hết cho 65 = 5.13 ta chứng minh (5^2004 - 1) chia hết cho 13
Có 5^2 = 25 chia 13 dư (-1) => 5^2004 đồng dư vs (-1)^1002 = 1 trong phép chia cho 13 => 5^2004 chia 13 dư 1 => 5^2004 -1 chia hết cho 13
Vậy S chia hết cho 65
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời