Đáp án C

Đáp án là B

Đáp án là B

Gọi K là trọng tâm tam giác ABC, N đỗi xứng với D qua J, qua K  kẻ KO song song với DN ta có O là tâm mặt cầu cần xác định.

Chọn đáp án B

MH =\(\sqrt{2}a\) => MC = \(2\sqrt{2}a\) và CH = \(\sqrt{6}a\)

=> BC = 2CH = \(2\sqrt{6}a\)

=> AC = BC = \(2\sqrt{6}a\)

Tam giác DBC vuông cân tại D => DH = HB = HC = \(\sqrt{6}a\) => DC = \(\sqrt{12}a\)

Tam giác MDC vuông tại M => MD² = DC² - MC² = 12a² - 8a² = 4a² => MD = 2a

Tam giác MAC vuông tại M => MA² = AC² - MC² = 24a² - 8a² = 16a²  => MA = 4a

Trong mặt phẳng BCD, điểm H cách đều B, C, D => Hình cầu ngoại tiếp ABCD nằm trên đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng BCD. Đường thẳng này nằm trong mặt phẳng HDA (Vì đường thẳng đó vuông góc với BC nên sẽ nằm trên mặt phẳng HDA).

Đồng thời tâm hình cầu cách đều A và D => Tâm đó nằm trên đường trung trực của AD trong mặt phẳng HDA.

Ta vẽ riêng tam giác HDA ra, kẻ đường HE vuông góc với HD cắt AD tại E. Ta có HM là đường cao tam giác vuông HED nên:

HD² = MD.DE => 6a² = 2a. DE => DE = 3a.

Mà AD = MD + DA = 2a + 4a = 6a => AE = AD - DE = 6a -3a = 3a => Điểm E là điểm giữa của A và D.

Vậy E chính là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính hình cầu là ED = 3a => Thể tích khối cầu ....

em cũng vẽ vậy nhưng mà tính bán kính hơi khó. không có cách vẽ khác đúng không thầy

em định dựng trục vuông góc (DBC) tại H   ( // AD)

trục vuông góc với (ABC) tại O ( O là tâm)

2 trục cắt nhau là tâm I của mặt cầu đúng không ạ. nhưng tìm điểm cắt nhau hơi khó ạ.

Đáp án A.

Từ dữ liệu đề bài ta thấy  A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇒    tam giác ABC vuông tại A.

Trong mặt phẳng A B C  kẻ A H ⊥ B C  tại H.

Ta có D A ⊥ B C A H ⊥ B C D A ∈ D A H ; A H ∈ D A H D A ∩ A H = A ⇒ D H ⊥ B C  (định lý ba đường vuông góc).

Ta có A B C ∩ D B C = B C A H ⊥ B C ; D H ⊥ B C A H ∈ A B C ; D H ∈ D B C ⇒ A B C , D B C ^ = A H D ^ .

Ta có A H = A B . A C B C = 3 a .4 a 5 a = 12 a 5 .

Tam giác ADH vuông tại A.

⇒ tan A H D ^ = D A A H = 3. V A B C D S A B C 12 a 5 = 3.24 3 a 3 15. 1 2 .3 a .4 a 12 a 5 = 3 3

⇒ A H D ^ = 30 °

Vậy ta chọn A.

Đáp án là B.

B C = A B 2 = 2 a 2 .Gọi  H là trung điểm BC  ta có:

A H ⊥ B C B C = A B C ∩ D B C A B C ⊥ D B C ⇒ A H ⊥ D B C

kẻ  H E ⊥ D C ,  H K ⊥ A E (1)

D C ⊥ H E D C ⊥ A H      ( d o   A H ⊥ D B C ⊂ D C ) ⇒ D C ⊥ A H E ⇒ D C ⊥ H K    2

từ  1 & 2   H K ⊥ A D C ⇒ d H ; A D C = H K

d B ; A D C = 2 d H ; A D C = 2 A H . H E A H 2 + H E 2 = 2 6 3

A H = B C 2 ,   H E = A B 2 ; A H = B C 2 = a 2 ,   H E = B C 2 = a