a) A = 2 + 2^2 + ... + 2^58 + 2^59 + 2^60

   A = 2 ( 2 + 1 ) + 2^3 ( 2 + 1 ) + ... + 2^59 ( 2 + 1)

       A = 3 .2 + 3.2^3 + ... + 3.2^59

    A = 3 ( 2 + 2^3 + ... + 2^59 ) luôn chia hết cho 3 

Ta có A = 2+2² + 2³ + .....+ 2⁵⁹ + 2⁶⁰

             = ( 2+ 2² + 2³) +....+ (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

             = 2(1+2+4) +....+  2⁵⁸( 1+2+4)

             = 2 .7+2⁴.7 +....+  2⁵⁸ . 7

             = 7( 2+2⁴ + ....+ 2⁵⁸)  

 =>  A chia hết cho 7

\(A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\\=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+\dots+(2^{59}+2^{60})\\=6+2^2\cdot(2+2^2)+2^4\cdot(2+2^2)+\dots+2^{58}\cdot(2+2^2)\\=6+2^2\cdot6+2^4\cdot6+\dots+2^{58}\cdot6\\=6\cdot(1+2^2+2^4+\dots+2^{58})\)

Vì \(6\cdot(1+2^2+2^4+\dots+2^{58})\vdots6\)

nên \(A\vdots6\)

A=2+2^2+2^3+...+2^60

A=(2+2^2+2^3+2^4)+....+(2^57+2^58+2^59+2^60)

A=15.2^0+....+15.2^56

A=15.(2^0+2^4+...+2^56) chia hết cho 15

Vậy A chia hết cho 15

b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)

=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)

=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)

=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13

=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)

vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13

=

bai1

a) A=(3¹+3²)+(3³+3⁴)+...+(3⁵⁹+3⁶⁰)

=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)

=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)

=3^1.4+....+3^59.4

=4.(3^1+...+3^59)

vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4

Bài 2:(12a + 36b) = (12a + 12 x 3 x b) = 12( a + 3b)chia hết cho 12

chia hết cho 31 chứ nhỉ

góp 3 cái vào với nhau là chia hết cho 7 r

còn chia hết cho 21 thì tớ chưa nghĩ ra

help me !!!!!!!!!!!!!!!

a) A= (2+2²)+(2³+2⁴)+........(2⁵⁹+2⁶⁰)

= 1(2+2²) + 2²(2+2²) + ....... 2⁵⁸(2+2²)

= 1.6 + 2².6 +......... 2⁵⁸.6

=6(1+2²+.......2⁵⁸)

Vì 6 chia hết cho 3 nên => 6(1+2²+........2⁵⁸)

Các câu còn lại cũng tương tự như vậy nha bn!

Thêm: chia hết cho 3

hay A chia hết cho 3

Vào phần vì 6 chia hết........... cho mk nha!

 ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60