Cho a, b, c \(\varepsilon\)N*:
Hãy so sánh:
\(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+m}{b+m}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,m\(\varepsilon\)N. Hãy so sánh
\(\frac{a+m}{b+m}và\frac{a}{b}\)
nếu m = 0 thì hai phân số bằng nhau.
nếu m lớn hơn hoặc bằng thì a+m/b+m lớn hơn a/b.
ủng hộ nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu a/b < 1
a/b = a(b+m)/b(b+m)=ab+am/b2+bm
a+m/b+m = b(a+m)/b(b+m)=ab+bm/b2+bm
Vì a/b < 1 => a < b => ab+am < ab+bm
nên a/b < a+m/b+m
Nếu a/b > 1
a/b = a(b+m)/b(b+m)=ab+am/b2+bm
a+m/b+m = b(a+m)/b(b+m)=ab+bm/b2+bm
Vì a/b > 1 => a > b => ab+am > ab+bm
nên a/b > a+m/b+m
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,n \(\varepsilon\)Z , b>0,n>0 . Hãy so sánh 2ps \(\frac{a}{b}\)và\(\frac{a+b}{b+n}\)
Cho các số hữa tỉ x=\(\frac{a}{b}\) y=\(\frac{c}{d}\) z=\(\frac{m}{n}\)
Biết ad-bc=1;cn-dm=1 và b,d,n>0
a) Hãy so sánh các số x,y,z
b) So sánh y và t, biết
t=\(\frac{a+m}{b+n}\) (với b+n khác 0)
Cho các số hữu tỉ \(x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}\) và \(z=\frac{m}{n}\). Biết a.d-b.c=1; c.n-d.m=1;b, d, n >0
a) Hãy so sánh các số x, y, z
b) So sánh y với t biết \(t=\frac{a+m}{b+m}\) với b+n\(\ne\)0
Cho a , m ,n thuộc N sao , Hãy So sánh :
\(A=\frac{10}{a^m}+\frac{10}{a^n}\&B=\frac{11}{a^m}+\frac{9}{a^n}\)
Cho a,b,m thuộc N*
Hãy so sánh \(\frac{a+m}{b+m}\)với \(\frac{a}{b}\)
Trường hợp a cũng là nguyên duơng
Xét a<b và a>b.
Xét a<b trước, ta có:
1-a/b=(b-a)/a..............(1)
1-(a+1)/(b+1)=(b+1-a-1)/(b+1)=(b-a/(b+1...
Từ (1) và (2) ta thấy: (b-a)/a<(b-a)/(b+1) (vì hai phân số có cùng tử phân số nào mẫu lớn thì phân số đó nhỏ hơn). Mà (b-a)/a>(b-a)/(b+1) =>((a+1)/(b+1)<a/b
Xét a>b, ta đặt a=b+m=>a+n=b+m+n
vậy: a/b=(b+m)/b= 1+m/b.....(3)
(a+n)/(b+n)=(b+m+n)/(b+n)=(b+n+m)/(b+n)...
So sánh (3) và (4) cho ta a/b<(a+n)/(b+n)
Nếu a là nguyên âm thì bạn có trừong hợp ngược lại
Nếu a=0 thì a/b=0 khi đó (a+1)/(b+1)=1/(b+1) >0=a/b
Tuơng tự khi a=0 thì (a+n)/b+n)=n/(b+n)>a/b
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta xét 3 trường hợp a/b=1; a/b<1; a/b>1
+ trường hợp a/b= 1 nền a=b thi a+b/b+m= a/b=1.
+ trường hợp a/b<1 nên a<b nen a+b< b+m
a+m/b+mco "phan bu" toi 1 la b-a/b+m
a/b có "phần bù" tới 1 là b-a/b, vì b-a/ b+m< b-a/b nên a+m/b+m>a/b
+ trường hợp a/b> 1 nên a>b nên a+m >b+m
a+m/ b+m co "phan thừa" so với 1 la a-b/ b+m
a/b có "phần thừa " so với 1 là a-b/m, vì a-b/b+m< a-b/b nên a+m/b+b<a/b
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số hữu tỉ x=\(\frac{a}{b}\), b=\(\frac{c}{d}\), z=\(\frac{m}{n}\)
Biết ad-bc=1
cn-dm=1 và b,d,n > hoặc bằng 0
a) Hãy so sánh các số x,y,z
b) So sánh y và t biết:
t= \(\frac{a+m}{b+n}\) (với b,n khác 0)
cho a ,b,m thuộc N*
hãy so sánh \(\frac{a+m}{b+m}\)với \(\frac{a}{b}\)
ta xét 3 trường hợp\(\frac{a}{b}\)= 1 ; \(\frac{a}{b}\)< 1 ; \(\frac{a}{b}\)> 1
+ trương hợp \(\frac{a}{b}\)= 1 nên a = b thì \(\frac{a+b}{b+m}\)= \(\frac{a}{b}\)= 1
+ trường hợp \(\frac{a}{b}\)< 1 nên a < b nên a + b < b + m
còn lại tự làm nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải
Xét 3 tường hợp : \(\frac{a}{b}=1;\frac{a}{b}>1;\frac{a}{b}< 1\)
\(TH1:\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}=\frac{b\left(a=b\right)+m}{b+m}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}=\frac{a}{b}\)
\(TH2:\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\)
Ta có : \(b\left(a+m\right)< a\left(b+m\right)\) ( tích chéo )
\(\Leftrightarrow ab+bm< ab+am\)
\(\Leftrightarrow bm< am\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< \frac{a}{b}\)
\(TH3:\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\)
Ta có : \(b\left(a+m\right)>a\left(b+m\right)\) ( tích chéo )
\(\Leftrightarrow ab+bm>ab+am\)
\(\Leftrightarrow bm>am\)( luôn đúng )
\\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,m,n \(\in\)N* . Hãy so sánh A và B :
A = \(\frac{10}{a^m}+\frac{10}{a^n}\)
B = \(\frac{11}{a^m}+\frac{9}{a^n}\)
