A=1.3.5.....(2n-1)=(2n-1)!!
B=2.4.6.....(2n)=(2n)!!
Chứng minh rằng:A=(2013)!!+(2014)!! chia hết cho 2015
Kí hiệu : 1.3.5...(2n - 1 ) = ( 2n -1)!!
2.4.6...(2n)=(2n)!!
Chứng minh rằng số A=(2013)!!+(2014)!! chia hết cho 2015
5!!=1.3.5
8!!=2.4.6.8
Ki hieu 1.3.5...(2n-1)!!
2.4.6.8...2n=2n!!
Chung minh rang so A =2013!!+2014!! chia het cho 2015
Chứng minh rằng ta luôn có : \(P_n=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{2.4.6...2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\text{ }\)
S=1+2014+2014^2+2014^3+....+21014^2013
a,chứng tỏ Schia hết cho 2015
b,tìm n là số tự nhiên để 2013S+1= 2014^2n+2
Với a,n thuộc N* thì chứng minh:
A) n/a(a+n)=1/a-1/a+n
B) 2n/a(a+n)(a+2n)=1/a(a+n)-1/(a+n)(a+2n)
C) Áp dụng, tính:
C=2014/1.3.5+2014/3.5.7+...+2014/49.51.53
A) Bạn quy đồng vế phải ta được vế trái.
B)Bạn tiếp tục quy đồng vế phải ra vế trái.
C)Ta có:
\(\frac{1007}{2}\times\left(\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}...+\frac{4}{49\times51\times53}\right)\)
\(\frac{1007}{2}\times\left(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{49\times51}-\frac{1}{51\times53}\right)\)
\(\frac{1007}{2}\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2703}\right)=\frac{2850}{17}\)
Với a,n thuộc N* thì chứng minh:
A) n/a(a+n)=1/a-1/a+n
B) 2n/a(a+n)(a+2n)=1/a(a+n)-1/(a+n)(a+2n)
C) Áp dụng, tính:
C=2014/1.3.5+2014/3.5.7+...+2014/49.51.53
kí hiệu 1.3.5...(2.n- 1)=(2.n)!!; 2.4.6...(2.n)=(2.n)!! chúng minh (2013)!!+(2014)!! Chia hết cho 2015
Câu này sai đề. Theo đề bài thì suy ra 1 . 3 .5 . ... . (2n - 1) = 2 . 4 . 6 . ... . (2.n) rồi còn gì!
Đề bài: Chứng minh rằng 1.3.5. … .(2n-1) / (n+1).(n+2). … .2n = 1/2n. Đề bài: Chứng minh rằng 1.3.5. … .(2n-1) / (n+1).(n+2). … .2n = 1/2n.
Ta có: 1.3.5...(2n - 1)
= { [1.3.5....(2n - 1)].(2.4.6...2n) }/(2.4.6...2n)
= (1.2.3.4....2n)/[ (1.2).(2.2).(3.2)...(n.2) ]
= {(1.2.3.4...n).[ (n + 1)(n + 2)...2n ] }/[ (1.2.3..n)(2.2.2...2) ]
= [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
=> 1.3.5...(2n - 1) = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
Do n ∈ Z+ => 1.3.5...(2n - 1) thuộc nguyên dương
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) thuộc nguyên dương
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho (2.2.2...2)
Bây giờ ta cần tìm số chữ số 2 trong cụm (2.2.2....2)
Ta thấy: 2 -> 2n có (2n - 2)/2 + 1 = n chữ số => trong cụm (2.2.2...2) có n chữ số 2 (Vì trong mỗi số từ 2 -> 2n ta đều lấy ra 1 số 2)
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho 2^n
b1.Cho AB = 2CD .Chứng minh rằng ABCD chia hết cho 67
b2.chứng minh N.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2 và 3
b3. chứng minh rằng
a.4n - 5 chia hết cho 2n - 1
b.2.(2n - 1) -3 chia hết cho 2n -1
Bài 3:
a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
b: =>-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)