Cho điểm C trên đt (O), đkính AB. từ O vẽ đt // với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đt (O) ở P
1.CMR : Tam giác OBP = Tam giác OCP
2. CMR PB là Tiếp tuyến của đt (O)
a) Vì OP//AC(gt)
=> \(\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) (cặp góc soletrong) (1)
\(\widehat{A_2}=\widehat{O_1}\) (cặp góc đồng vị) (2)
Xét ΔOAC có: OA=OC(gt)
=> ΔOAC cân tại O
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_1}\) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra:
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
Xét ΔOBP và ΔOCP có:
OP: cạnh chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(cmt\right)\)
OB=OC(gt)
=> ΔOBP=ΔOCP(c.g.c)
b) Vì: ΔOBP=ΔOCP(cmt)
=> \(\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\)
Mà: \(\widehat{OCP}=90^o\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{OBP}=90^o\)
=>PB là tiếp tuyến của (O)
Cho điểm C trên đt (O), đkính AB. từ O vẽ đt // với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đt (O) ở P
1.CMR : Tam giác OBP = Tam giác OCP
2. CMR PB là Tiếp tuyến của đt (O)
a ) Vì OP // AC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{O_2}=\widehat{C_1}\) ( cặp góc so le trong ) (1)
\(\widehat{A}_2=\widehat{O}_1\) ( cặp goc đồng vị ) (2)
Xét \(\Delta OAC\) có : OA = OC (gt)
\(\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{A}_2=\widehat{C}_1\) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\)
Xét \(\Delta OBP\) và \(\Delta OCP\) có :
OP : cạnh chung
\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2\left(cmt\right)\)
OB = OC (gt)
\(\Rightarrow\Delta OBP=\Delta OCP\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OBP}=\widehat{OCP}\)
Mà : \(\widehat{OCP}=90^o\) ( gt)
\(\Rightarrow\widehat{OBP}=90^o\)
\(\Rightarrow\) PB là tiếp tuyến của đt (O)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho đường tròn (O;R) và điểm A với OA=2R . Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AE, AF đến (O) (E , F là 2 tiếp điểm). Đường thẳng OA cắt (O) tại C và D (O nằm giữa A và C)
a) Tính diện tích tứ giác AECF theo R
b) Từ O vẽ đt vuông góc với OE cắt AF tại M. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác OAM và ÒM
c) Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với OE cắt EC tại Q. c/m các đường thẳng AC,EF,QM đồng quy.
cho 2 đt (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Các đường thẳng AO và AO' cắt (O) tạiC và D và cắt (O') tại E và F. Chứng minh rằng:
a/ B,F,C thẳng hàng
b/ AB,CD,EF đồng quy
c/ CDEF nôị tiếp
d/ Điểm A là tâm của đt nội tiếp tam giác BDE
e/ MN là tiếp tuyến chung của (O) và (O'). cm AB đi qua trung điểm MN
f/ Tìm điều kiện của DE là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
Cho nửa đt (O) đk AB. Vẽ 2 tia tiếp tuyến Ax ,By . Qua1 điểm M tuộc nửa đt vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By tại A và F (Khỏi cần vẽ hình)
a) CM tứ giác AEMO nội tiếp
b) AM cắt OE tại P; BM cắt Ò tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì?
BÀI 1: Cho đường tròn tân (O) và đường tròn tâm (O') cắt nhau tại 2 điểm A,B phân biệt.Đường thẳng OA cắt (O') và (O) tại 2 điểm lần lượt là C,D.Đường thẳng O'A cắt (O) và (O') tại 2 điểm lần lượt là E,F.
a)CM:AB,CE,DF đồng quy tại I.
b)CM:tứ giác BEIF nội tiếp.
c)Cho PQ là tiếp tuyến chung (O) và (O') (P thuộc đt (O);Q thuộc đt (O')).CM:AB đi qua trung điểm của PQ.
cho hai đường tròn (o;r) và đường tròn (o'r) tiếp xúc ngoài vs nhau tại A, kẻ tiếp tuyến Ax. Kẻ đường thẳng tiếp xúc vs đường tròn (O) tại B và đt (O') tại C (B,C khác A). BC cắt Ax tại H. Kẻ đường kính BD của đt (O) và đường kính CE của đt (O'). Gọi I là trung điểm của DE.Cm: BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)OIO'
BD//CE
Ax là tiếp tuyến
=>Ax//BD//CE
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOIO' nằm trên Ax
=>BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔOIO'
Từ A nằm ngoài đường tròn tâm ( O) . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyến ADE với ( O) ( D nằm giữa A và E ) CMR :
a ) 4 điểm A ; B ; O ;C cùng thuộc một đường tròn .
b) OA v góc với BC tại H
c) tam giác OHD đồng dạng ODA
d) BC trùng với tia phân giác DHE e) Từ D kẻ đt // BE . Đt này cắt AB ; BC lần lượt tại M và N . CMinh : D là trung điểm MN
qwertyuiop[ư\';lkjhgfdsazxcvbnm,./\';lkjhgfdsaqwwertyuiop[ư
Từ A nằm ngoài đường tròn tâm ( O) . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn ( B , C là tiếp điểm ) . Kẻ cát tuyến ADE với ( O) ( D nằm giữa A và E ) CMR :
a ) 4 điểm A ; B ; O ;C cùng thuộc một đường tròn .
b) OA v góc với BC tại H
c) tam giác OHD đồng dạng ODA
d) BC trùng với tia phân giác DHE e) Từ D kẻ đt // BE . Đt này cắt AB ; BC lần lượt tại M và N . CMinh : D là trung điểm MN
