1.

\(sin\alpha=\frac{h}{l}\Rightarrow h=5m\)

chọn gốc thế năng tại mặt đất

a) gọi vị trí tại đinh là A
cơ năng tại A
\(W_A=W_{t_A}+W_{đ_A}=m.g.h_A+0=\)50J

b) gọi vị trí tại chân mặt phẳng nghiêng là B

cơ năng tại B: \(W_B=W_{t_B}+W_{đ_B}=0+\frac{1}{2}.m.v_B^2\)

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)

\(\Leftrightarrow50=\frac{1}{2}.m.v_B^2\)

\(\Rightarrow v_B=\)10m/s

c) lực ma sát tác dụng vào vật

\(F_{ms}=\mu.N=\mu.m.g.cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}N\)

cơ năng tại B lúc này: \(W'_B=W_{t_B}+W_{đ_B}=0+\frac{1}{2}.m.v'^2_B\)

biến thiên cơ năng bằng công lực cản

\(A_{F_{ms}}=W'_B-W_A\)

\(\Leftrightarrow F_{ms}.s.cos180^0=W'_B-W_A\)

\(\Rightarrow v'_B\approx9,09\)m/s

2.

chọn gốc thế năng tại mặt đất

a) gọi vị trí ban đầu là A
vị trí mà vật đạt độ cao cực đại là B
cơ năng tại A: \(W_A=W_{t_A}+W_{đ_A}=m.\left(g.h_A+\frac{1}{2}.v^2_A\right)\)

cơ năng tại B: \(W_B=W_{t_B}+W_{đ_B}=m.g.h_B+0\)

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)

\(\Rightarrow h_B=\)15m

b)gọi vị trí mà động năng bằng ba lần thế năng là C \(\left(W_{đ_C}=3W_{t_C}\right)\)

cơ năng tại C: \(W_C=W_{t_C}+W_{đ_C}=4W_{t_C}=4.m.g.h_C\)

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_C\)

\(\Rightarrow h_C=\)3,75m

c) gọi vị trí mà động năng bằng thế năng là D \(\left(W_{đ_D}=W_{t_D}\right)\)

cơ năng tại D: \(W_D=W_{t_D}+W_{t_D}=2W_{đ_D}=2.\frac{1}{2}.m.v_D^2\)

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_D\)

\(\Rightarrow v_D=\)\(5\sqrt{6}\)m/s

d) gọi vị trí mà vật có vận tốc 5m/s là E

cơ năng tại E: \(W_E=W_{t_E}+W_{đ_E}=m.\left(g.h_E+\frac{1}{2}.v_E^2\right)\)

bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_E\)

\(\Rightarrow h_E=\)13,75m

Chọn mốc thế năng tại B ( Hình 93).

Chuyển động không có ma sát nên:  W A = W B

Cơ năng tại A: 

Cơ năng tại B: 

Suy ra

Đáp án: A

Phương trình động lực học:

Chiếu (1) lên phương song song với mặt phẵng nghiêng (phương chuyển động), chiều dương hướng xuống (cùng chiều chuyển động), ta có:

Psina – F_ms = ma₁

Chiếu (1) lên phương vuông góc với mặt phẵng nghiêng (vuông góc với phương chuyển động), chiều dương hướng lên, ta có:

 N - Pcosa = 0

→ N = Pcosa = mgcosa

→ F_ms = m₁N = m₁mgcosa.

Gia tốc trên mặt phẵng nghiêng:

Vận tốc của vật tại B:

Gia tốc của vật trên mặt phẵng ngang:

Trên mặt phẵng ngang ta có:

Ta có:

sin 30 = z s ⇒ z = s . sin 30 0 = 10. 1 2 = 5 ( m )  

Chọn mốc thế năng tại chân dốc. Theo định luật bảo toàn cơ năng

W A = W B ⇒ m g z = 1 2 m v 2 ⇒ v = 2 g z ⇒ v = 2.10.5 = 10 ( m / s )

+ Theo công thức liên hệ a;v; S trong chuyển động thẳng biến đổi đều ta có:

Ta có:

+ Cơ năng tại A:

\(W_A=mgh=1.9,8.1=9,8\left(J\right)\)

+ Trong khi vật chuyển động từ A đến B , tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát.

Áp dụng đl bảo toàn chuyển hóa năng lượng , ta có:

\(W_A=W_{db}-A_{Fms}\left(1\right)\)

Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật , ta có:

+ Động năng tại  B : \(W_{dg}=\dfrac{1}{2}mv^2_B\)

+ Công của lực ma sát:

\(A=F_{ms}.s.cos\beta=-F_{ms}.l=-\mu P.sin\alpha.l\)

Thay vào (1) ta được:

\(W_A=W_{dB}+\left|A_{Fms}\right|\)

\(\Leftrightarrow9,8=\dfrac{1}{2}mv^2_B+\left|-\mu.P.sin\alpha.l\right|\)

\(\Leftrightarrow9,8=\dfrac{1}{2}mv^2_B\left|-\mu mg.\dfrac{h}{l}.l\right|\)

\(\Leftrightarrow9,8=\dfrac{1}{2}1.v^2_B+\left|-0,05.1.9,8.\dfrac{1}{10}.10\right|\)

\(\Rightarrow v^2_B=18,62\)

\(\Rightarrow v_B\approx4,32m/s\)