1. Tìm các số nguyên x, y để :

x,(y-5) = -9

2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

a) A = (n+6).(n+7) luôn luôn chia hết cho 2

b) n²+n+2017 không chia hết cho 2

3. Cho a và b là hai số nguyên không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3. Chứng minh rằng hai số đó trừ 1 lại chia hết cho 3.

4. Cho A = 2⁰+2¹+2²+...+2²⁰¹⁷. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao ; A+1 có là số chính phương không?

Câu 1: Chứng minh rằng nếu \(x+\frac{1}{x}\)là số nguyên thì \(x^n+\frac{1}{x^n}\)cũng là số nguyên với mọi số tự nhiên n

Câu 2: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:  \(x^2+y^2-x-y=8\)

Câu 3: Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương thì số \(2016^n-1\)không chia hết cho 1000^{n _} 1

( Trân trọng cảm ơn gia đình OLM.VN )

Bài 1 Cho hệ phương trình mx−y=1 va x+4.(m+1)y=1. Tìm m nguyên để hệ phương trình có no duy nhất là no nguyên

Bài 2

Bài 2
Cho hệ phương trình x+my=1 và mx−y=−m
a) Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi m ( đã xong )
b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x<1 và y<1 (đã xong )
c)tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 3
Cho hệ phương trình x−my=2−4m và mx+y=3m+1) Giải hệ phương trình khi m = 2 ( xong )
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . Giả sử (xo ,yo) là một nghiệm của hệ .Chứng minh đẳng thức x2o+y2o−5(x2o+y2o)+10=0xo2+yo2−5(xo2+yo2)+10=0
Mọi người giúp mk làm câu c bài 2 , 3 với

1. Chứng minh rằng nếu các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x²  + y² + 2x(y+1) − 2y là số chính phương thì x = y.

2. Tìm các số nguyên dương n để n⁴ + 2n³  + 3n³  + 3n + 7 là số chính phương.

3. Tìm các số tự nhiên m,n thỏa mãn 2^m  + 3 = n².

4. Tìm các số tự nhiên n để n²  + n + 2 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.

5. Tìm các số tự nhiên n để 36ⁿ − 6 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.

6. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để 4²⁷ +4⁵⁰⁰ +4ⁿ là số chính phương.

7. Tìm các số nguyên tố p để  2^{p - 1}  - 1 / p là số chính phương