hình chữ nhật ABCD I. là trung điểm của CD .qua I vuông góc với DA cắt AD tại H .qua I vuông góc với AE cắt BC tại K. gọi G là giao điểm của HK và EI .chứng minh HMNK thuộc đường tròn
hình chữ nhật ABCD I. là trung điểm của CD .qua I vuông góc với D cắt AD tại H .qua I vuông góc với AE cắt BC tại K. gọi G là giao điểm của HK và EI .chứng minh HMNK thuộc đường tròn
hình chữ nhật ABCD I. là trung điểm của CD .qua I vuông góc với DE cắt AD tại H .qua I vuông góc với AE cắt BC tại K. gọi G là giao điểm của HK và EI .chứng minh HMNK thuộc đường tròn
cho hình chữ nhật ABCD , I là trung điểm của CD , điểm E thuộc cạnh AB ,.Đường thẳng đi qua i và vuông góc với DE cắt AD ở H. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với CE cắt BC ở K . chứng minh EI vuông góc với HK
ban vẽ hộ mình đi mvẽ r mà ko btam sao dang n , mk ko bt chèn hinh2 ảnh vecto vẽ hộ nha tks
các bạn ơi giải giúp mình với ạ
CÂU 1 : cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). qua M vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn,(A là tiếp điểm). kẻ AH vuông góc với OM, kẻ đường kính AD với đường tròn(o). đường trẳng MD cắt (O) tại điểm thứ hai I
CM: DI.DM=4R2 ; tứ giác AMIH nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó ; chứng minh góc DOI = góc DHI
CÂU 2 : cho hình chứ nhật ABCD, I là trung điểm của CD, điểm E thuộc cạnh AB. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với DE cắt AD ở H. đường thẳng đi qua I và vuông góc với CE cắt BC ở K. chứng minh EI vuông góc với HK
các bạn ơi mình cần gấp lắm giúp mình với ạ. mình cám ơn nhìu ^^
Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh BC, tia AM cắt đường CD tại N. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM, cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại P, Q.
a, Chứng minh rằng các tam giác AMQ, ANP vuông cân.
b, Gọi giao điểm của QM và NP là R. Gọi I, K là trung điểm của đoạn thẳng MQ, PN. Chứng minh rằng AIKR là hình chữ nhật
c, Chứng minh rằng bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng
## Bài 1:
**a) Chứng minh rằng các tam giác AMQ, ANP vuông cân.**
* **Tam giác AMQ:**
* Ta có: $\widehat{MAQ} = 90^\circ$ (do d vuông góc với AM)
* $\widehat{AMQ} = \widehat{ABM}$ (cùng phụ với $\widehat{AMB}$)
* Mà $\widehat{ABM} = 45^\circ$ (do ABCD là hình vuông)
* Nên $\widehat{AMQ} = 45^\circ$
* Vậy tam giác AMQ vuông cân tại A.
* **Tam giác ANP:**
* Ta có: $\widehat{NAP} = 90^\circ$ (do d vuông góc với AM)
* $\widehat{ANP} = \widehat{ADN}$ (cùng phụ với $\widehat{AND}$)
* Mà $\widehat{ADN} = 45^\circ$ (do ABCD là hình vuông)
* Nên $\widehat{ANP} = 45^\circ$
* Vậy tam giác ANP vuông cân tại A.
**b) Gọi giao điểm của QM và NP là R. Gọi I, K là trung điểm của đoạn thẳng MQ, PN. Chứng minh rằng AIKR là hình chữ nhật**
* **Chứng minh AIKR là hình bình hành:**
* Ta có: I là trung điểm của MQ, K là trung điểm của PN.
* Nên IK là đường trung bình của hình thang MNPQ.
* Do đó IK // MN // PQ.
* Mà AI // KR (do AI là đường trung bình của tam giác AMQ, KR là đường trung bình của tam giác ANP)
* Vậy AIKR là hình bình hành.
* **Chứng minh AIKR là hình chữ nhật:**
* Ta có: $\widehat{IAK} = 90^\circ$ (do AI // KR và $\widehat{IAK}$ là góc vuông)
* Vậy AIKR là hình chữ nhật.
**c) Chứng minh rằng bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng**
* **Chứng minh KB // ID:**
* Ta có: KB là đường trung bình của tam giác BCP, ID là đường trung bình của tam giác DQN.
* Nên KB // CP // DQ // ID.
* Vậy KB // ID.
* **Chứng minh KB = ID:**
* Ta có: KB = 1/2 CP, ID = 1/2 DQ.
* Mà CP = DQ (do ABCD là hình vuông)
* Nên KB = ID.
* **Kết luận:**
* Do KB // ID và KB = ID nên KBID là hình bình hành.
* Mà $\widehat{KBI} = 90^\circ$ (do KB // CP và $\widehat{KBI}$ là góc vuông)
* Vậy KBID là hình chữ nhật.
* Do đó bốn điểm K,B,I,D thẳng hàng.
## Bài 2:
**a) Chứng minh rằng BF = CE; BF ⊥ CE**
* **Chứng minh BF = CE:**
* Ta có: ABDE và ACGF là hình vuông.
* Nên AB = AE, AC = AF.
* Do đó BF = BC + CF = AB + AC = AE + AF = CE.
* **Chứng minh BF ⊥ CE:**
* Ta có: $\widehat{ABF} = 90^\circ$ (do ABDE là hình vuông)
* $\widehat{ACE} = 90^\circ$ (do ACGF là hình vuông)
* Nên $\widehat{ABF} + \widehat{ACE} = 180^\circ$.
* Do đó BF ⊥ CE.
**b) Tam giác MO O1 2 là tam giác vuông cân**
* **Chứng minh MO O1 2 là tam giác vuông:**
* Ta có: O1 là tâm hình vuông ABDE, O2 là tâm hình vuông ACGF.
* Nên O1O2 là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
* Do đó MO1 = MO2.
* Mà $\widehat{MO1O2} = 90^\circ$ (do O1O2 là đường trung trực của BC)
* Vậy tam giác MO O1 2 là tam giác vuông tại O.
* **Chứng minh MO O1 2 là tam giác cân:**
* Ta có: MO1 = MO2 (chứng minh trên)
* Vậy tam giác MO O1 2 là tam giác cân tại M.
* **Kết luận:**
* Tam giác MO O1 2 là tam giác vuông cân tại O.
Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB). Gọi O là giao của AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt AB,DC,BC tại M,N,T. Qua M vẽ dường thẳng song song với AC cắt DA,BD tại E,I, vẽ hình chữ nhật AEFM. CMR:
a;CMR AF//DB
b;CMR F và C đối xứng qua I
c;Gọi H,G là trung điểm của AB;DC. CMR TG vuông góc với MH
Bài 3: Hình vuông ABCD. E thuộc AB: EA=EB, F thuộc CB: FC=FB. CMR:
a) CE vuông góc với DF
b) CE cắt DF tại M. CMR: AM=AD
Bài 4: Hình vuông ABCD, AB=BC=CD=DA=4cm. I là trung điểm của AD, E đối xứng với A qua BI, BE cắt CD ở F. Tính DF=?
Bài 5: Hình vuông ABCD. E, F, I theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. H, K theo thứ tự là giao điểm của IB, DE với AF. CMR:
a) AH=HK
b) IB vuông góc với AF
c) BA=BK
Bài 3:
a: Xét ΔCDF vuông tại C và ΔBCE vuông tại B có
CD=BC
CF=BE
Do đó: ΔCDF=ΔBCE
=>góc CDF=góc BCE
=>góc BCE+góc MFC=góc DFC+góc CDF=90 độ
=>CE vuông góc với DF
b: Gọi Klà trung điểm của CD và N là giao của AK và DF
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do dó: AECK là hình bình hành
SUy ra: AK=CE và AK//CE
=>AK vuông góc với DF
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
Xét ΔAMD có
AN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔAMD cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD= AC. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I. Biết AE là tia phân giác góc CAB và AE là đường trung trực của CD và CD > BC. M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB
Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm DC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với DC cắt AB tại N. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD,BC. Vẽ CH vuông góc bd tại H. I đối xứng với A qua H và J đối xứng với A qua DC. Chứng minh I,J,C thẳng hàng