Ta có: \(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)=1680\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)=1680\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+28\right)\left(x^2-11x+30\right)=1680\)

Gọi: \(x^2-11x+29=a\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)=1680\)

\(\Leftrightarrow a^2-1=1680\)

\(\Leftrightarrow a^2=1681\)

\(\Leftrightarrow a=\pm41\)

* Nếu \(a=-41\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x+29=-41\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x+70=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\dfrac{11}{2}x+\dfrac{121}{4}-\dfrac{121}{4}+70=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{11}{2}\right)^2+\dfrac{159}{4}=0\) ( vô nghiệm )

*Nếu \(a=41\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x+29=41\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-12x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-12\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=12\end{matrix}\right.\)

Vây: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-1;12\right\}\)

_Chúc bạn học tốt_

e mới lp 5 !! sory

mak lp 1 đâu có hok khó thế !! Nguyễn Huy Thắng

lớp 1 sao mà khó vậy!

\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+28\right)\left(x^2-11x+30\right)-1680=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+29\right)^2-1-1680=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+29-41\right)\left(x^2-11x+29+41\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-12\right)\left[\left(x-\frac{11}{2}\right)^2+\frac{159}{4}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\int^{x=-1}_{x=12}\)

(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680
<=>(x-4)(x-7))(x-5)(x-6)=1680
<=>(x²-11x+28)(x²-11x+30)=1680
<=>(x²-11x+29-1)(x²-11x+29+1)=1680
Đặt x²-11x+29= t ta có phương trình
(t-1)(t+1)=1680
t²-1=1680
t²=1680+1=1681
\(t=\sqrt{1681}\)
\(t=+-41\)

Thay t=x²-11x+29 ta được
x²-11x+29=41=>x²-11x-12=0=>(x-12)(x+1)=0=>x=12;x= -1
hoặc
x²-11x+29=-41=>x²-11x+70=0=>(x²-11x+\(\frac{121}{4}\))+\(\frac{159}{4}\)=0 (loại)
vậy x=12;x=-1
 

(x - 4)(x - 5)(x - 6)(x - 7) = 1680

<=>(x-4)(x-7)(x-5)(x-6)-1680=0

<=>(x²-11x+28)(x²-11x+30)-1680=0

<=>(x²-11x+28)(x²-11x+28+2)-1680=0

<=>(x²-11x+28)²+2(x²-11x+28)+1-1681=0

<=>(x²-11x+29)²-41²=0

<=>(x²-11x+70)(x²-11x-12)=0

<=>x²-11x+70=0 hoặc x²-11x-12=0

Phần còn lại cho bạn mình đi ngủ

<=>(x-7)(x-6)(x-5)(x-4)-1680=(x-12)(x+1)(x^2-11x+70)

TH1:=>x-12=0

=>x=12

TH2:x+1=0

=>x=-1

Ta có : (-11)^2-4(1.70)=-159

=>D<0=> phương trình ko có nghiệm thực

=>x=-1 hoặc 12

nhớ tick nhé

Ta có : (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680

<=>[(x-4)(x-7)][ (x-5)(x-6)]=1680

<=>(x^2-11x+28)(x^2-11x+30)=1680

<=>(x^2-11x+28)(x^2-11x+28+2)=1680

Đặt t = x^2-11x+28,ta được: t(t+2)=1680

<=> t^2 + 2t =1680

<=>t^2 + 2t -1680 = 0

<=> t^2 + 42t - 40t -1680 = 0

<=> t(t+42)-40(t+42)=0

<=>(t+42)(t-40)=0

<=>  t+42 =0 hoặc t-40=0

<=> t= - 42 hoặc t=40

Vì t=x^2 -11x +28 nên :

x^2 -11x +28 =40 (chuyển 40 qua vế trái rồi tách -11 x = x-12x ,phân tích nhân tử rồi giải ,ta được x = -1 và 12 )

x^2-11x + 28 = -42 (PT này vô nghiem,mình bấm máy tính nó ghi như thế )

Vậy : S={-1;12}

* Hì,mình học toán không giỏi nên không biết bài này đúng hay sai nữa,rảnh không có gì làm nên làm đại thôi =)

\((x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680 \)

\(\Leftrightarrow\) \((x-4)(x-7)(x-5)(x-6)=1680 \)

\(\Leftrightarrow\) \((x^2-11x+28)(x^2-11x+30)=1680 \)

Đặt \( x^2-11x+28=y\), ta có :

\(y(y+2)=1680 \)

\(\Leftrightarrow\)\(y^2+2y=1680 \)

\(\Leftrightarrow\)\(y^2+2y-1680=0 \)

\(\Leftrightarrow\)\(y^2+42y-40y-1680=0 \)

\(\Leftrightarrow\)\((y+42)(y-40)=0 \)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-42\\y=40\end{matrix}\right.\)

Thay vào:

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-11x+28=-42\\x^2-11x+28=40\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-11x+70=0\\x^2-11x-12=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-11x=-70\\x^2-11x=12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x=-70\Rightarrow\)\(x\) vô nghiệm.

\(\Leftrightarrow x^2-11x=12\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{-1;12\right\}\) .

đoạn cuối: \(x\left(x-11\right)=12\Leftrightarrow x^2-11x=12\)

\(\Rightarrow x^2-11x+\)\(\dfrac{121}{4}=\dfrac{169}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x^2-\dfrac{11}{2}\right)^2-\dfrac{169}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-\dfrac{11}{2}+\dfrac{13}{2}\right)\left(x^2-\dfrac{11}{2}-\dfrac{13}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-12\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-12=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{12}\)

=>(x-4)(x-7)(x-5)(x-6)=1680

(x^2-11x+28)(x^2-11x+30)=1680

(x^2-11x+29-1)(x^2-11x+29+1)=1680

(x^2-11x+29)^2-1^2=1680

(x^2-11x+29)^2=1680+1=1681

<=>x^2-11x+29=41

x(x-11)=41-29=12

xet cac uoc cua 12 roi thay vao x , neu thoa man thi chinh la nghiem cua phuong trinh

Ta có : \(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)=1680\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+28\right)\left(x^2-11x+30\right)-1680=0\)

Đặt \(t=\left(x^2-11x+28\right)\)

\(\Rightarrow t\left(t+2\right)-1680=0\)

\(\Rightarrow t^2+2t+1-1681=0\)

\(\Rightarrow\left(t+1\right)^2-41^2=0\)

\(\Rightarrow\left(t-40\right)\left(t-42\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-11x-12\right)\left(x^2-11x-12\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-11\right)=12\)

Đến đây bạn tự giải nha