cho n thuộc N cmr:
a, 5n+2 + 26.5n + 82n+1chia hết cho 59
b,( 42n - 32n-7) chia hết cho 168 ( n lớn hơn hoặc bằng 1 )
Cho n ∈ N. Chứng minh rằng:
a) 5n+2 + 26.5n + 82n+1 ⋮ 59.
b) ( 42n - 32n - 7 ) ⋮ 168 ( n ≥ 1 ).
a) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=25.5^n+26.6^n+8.8^{2n}\)
\(=5^n.51+8.64^n\)
Có \(64\equiv5\) (mod 59)
\(\Rightarrow64^n\equiv5^n\) (mod 59)
\(\Rightarrow8.64^n\equiv8.5^n\) (mod 59)
\(\Rightarrow5^n.51+8.64^n\equiv8.5^n+5^n.51\) (mod 59)
mà \(8.5^n+5^n.51=59.5^n\)\(\equiv0\) (mod 59)
\(\Rightarrow5^n.51+8.64^n\equiv8.5^n+5^n.51\equiv0\) (mod 59)
\(\Rightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)
b) \(4^{2n}-3^{2n}-7=16^n-9^n-7\)
Có \(16^n-9^n-7=\left(16-9\right)\left(16^{n-1}+...+9^{n-1}\right)-7=7\left(16^{n-1}+...+9^{n-1}\right)-7⋮\)\(7\) (I)
Có \(16\equiv1\) (mod 3) \(\Rightarrow16^n\equiv1\) (mod 3) mà \(7\equiv1\) (mod 3)
\(\Rightarrow16^n-7\equiv0\) (mod 3) mà \(9^n\equiv0\) (mod 3)
\(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮3\) (II)
Có \(9^n\equiv1\) (mod 8)\(\Rightarrow9^n+7\equiv8\) (mod 8)
\(\Rightarrow9^n+7⋮8\) mà \(16^n=2^n.8^n⋮8\)
\(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮8\) (III)
Do \(\left(3;7;8\right)=1\)\(,3.7.8=168\)
Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮168\)
\(\Rightarrow\) Đpcm
a) 5n+2+26.5n+82n+1=25.5n+26.6n+8.82n5n+2+26.5n+82n+1=25.5n+26.6n+8.82n
=5n.51+8.64n=5n.51+8.64n
Có 64≡564≡5 (mod 59)
⇒64n≡5n⇒64n≡5n (mod 59)
⇒8.64n≡8.5n⇒8.64n≡8.5n (mod 59)
⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51 (mod 59)
mà 8.5n+5n.51=59.5n8.5n+5n.51=59.5n≡0≡0 (mod 59)
⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51≡0⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51≡0 (mod 59)
cho e hỏi là 3 dấu gạch ngang là gì vậy ạ
1)Tìm n thuộc Z biêt:
a)n^2-7 chia hết cho n-3
b)5n-1chia hết cho 3n+2
c)n-4 chia hết cho n^2+7
(nếu n-4 ko ra thì thử số 4 bằng số 1 xem sao nhen)
2)Cho đoạn thẳng AB.Hãy vị trí điểm C trên AB sao cho CA = hoặc < CB
CMR:A(n)=3n+63 chia hết cho 72 với N chẵn n thuộc N ; n lớn hơn hoặc bằng 2
Tìm n thuộc N
a, n+3 chia hết cho n
b,35 - 12n chia hết cho n ( n < 3)
c, 16 - 3n chia hết cho n + 4 ( n < 6 )
d,5n + 2 chia hết cho 9 - 2n ( n < 5 )
e , 6n + 9 chia hết cho 4n - 1 ( n lớn hơn hoặc bằng 1 )
a) n + 3 chia hết cho n
Vì n chia hết cho n nên để n + 3 chia hết cho n thì 3 chia hết cho n
Từ đó suy ra : n \(\in\)Ư ( 3 ) = { 1 ; 3 }
b) 35 - 12n chia hết cho n ( n < 3 )
Vì 12n chia hết cho n nên để 35 - 12n chia hết cho n thì 35 chia hết cho n
từ đó suy ra : n \(\in\)Ư ( 35 ) = { 1 ; 5 ; 7 ; 35 }
Mà n < 3 nên n = 1
Vậy n = 1
c) 16 - 3n chia hết cho n + 4 ( n < 6 )
theo bài ra ta có :
16 - 3n chia hết cho n + 4
28 . ( 3n + 12 ) chia hết cho n + 4
28 - 3 . ( n + 4 ) chia hết cho n + 4
vì 3 . ( n + 4 ) chia hết cho n + 4 nên để 28 - 3 . ( n + 4 ) chia hết cho n + 4 thì 28 chia hết cho n + 4
Từ đó suy ra : n + 4 \(\in\)Ư ( 28 ) = { 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 }
mà n < 6 nên n = { 1 ; 2 ; 4 }
vậy n = { 1 ; 2 ; 4 }
d) 5n + 2 chia hết cho 9 - 2n ( n < 5 )
ta có : 9 - 2n chia hết cho 9 - 2n nên 5 . ( 9 - 2n ) chia hết cho 9 - 2n ( 1 )
Vì 5n + 2 chia hết cho 9 - 2n nên 2 . ( 5n + 2 ) chia hết cho 9 - 2n ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :
5 . ( 9 - 2n ) + 2 . ( 5n + 2 ) chia hết cho 9 - 2n
=> 45 - 10n + 10n + 4 chia hết cho 9 - 2n
45 + 4 chia hết cho 9 - 2n
49 chia hết cho 9 - 2n
để 5n + 2 chia hết cho 9 - 2n thì 49 chia hết cho 9 - 2n
Vậy 9 - 2n \(\in\)Ư ( 49 ) = { 1 ; 7 ; 49 }
Vì 9 - 2n \(\le\)9 nên 9 - 2n \(\in\){ 1 ; 7 }
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}9-2n=7\\9-2n=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=1\\n=4\end{cases}}}\)
a) n + 3 chia hết cho n ( n thuộc N )
Ta có : n chia hết cho n
n + 3 chia hết cho n
=> 3 chia hết cho n
=> n thuộc Ư ( 3 )
=> n thuộc { 1 ; 3 }
Tìm n thuộc N
a, n+3 chia hết cho n
b,35 - 12n chia hết cho n ( n < 3)
c, 16 - 3n chia hết cho n + 4 ( n < 6 )
d,5n + 2 chia hết cho 9 - 2n ( n < 5 )
e , 6n + 9 chia hết cho 4n - 1 ( n lớn hơn hoặc bằng 1 )
a)n+3\(⋮\)n b)35-12n\(⋮\)n
n\(⋮\)n 12n\(⋮\)n
n+3-n\(⋮\)n 35-12n-12n\(⋮\)n
3\(⋮\)n 35\(⋮\)n
\(\Rightarrow\)n={1;3} vì n<3 nên :
\(\Rightarrow\)n={1}
Làm tượng tự với các câu sau
Có n + 3 chia hết cho n
=> n chia hết cho n
=> 3 chia hết cho n
=> n thuộc Ư(3)
n = { 1 ; 3}
CMR với mọi n lớn hơn hoặc bằng 2 n thuộc N thì n2n- n2+ n- 1chia hết cho (n-1)2
Chứng tỏ rằng ,các số có dạng :
a, A=22n - 1 chia hết cho 5 ( n thuộc N ,n lớn hơn hoặc bằng 2)
b, B=24n +4 chia hết cho10 ( n thuộc N , n lớn hơn hoặc bằng 1)
c, H=92n +3 chia hết cho 2 ( n thuộc N , n lớn hơn hoặc bằng 1 )
Tìm n thuộc N biết
a) 3n+2 chia hết cho n-1 (n lớn hơn 1)
b) n2+3 chia hết cho n2-2
c) n2+2n+7 chia hết cho n+2 (n lớn hơn hoặc bằng 2)
3n3n ⋮⋮ n−1n−1
⇒3(n−1)+3⇒3(n−1)+3 ⋮⋮ n−1n−1
Do 3(n−1)3(n−1) ⋮⋮ n−1⇒3n−1⇒3 ⋮⋮ n−1n−1
⇒n−1∈Ư(3)={±1;±3}⇒n−1∈Ư(3)={±1;±3}
Với n−1=−1⇒n=0n−1=−1⇒n=0
n−1=1⇒n=2n−1=1⇒n=2
n−1=−3⇒n=−2n−1=−3⇒n=−2
n−1=3⇒n=4n−1=3⇒n=4
Vậy n={0;±2;4}
Bài 1 Tìm n thuộc N sao cho:
a)n+6 chia hết cho n+2
b)2n+3chia hết cho n+2
Bài 2 Cho 10 mũ k-1chia hết cho 9;k lớn hơn 1 chứng minh
a)10 mũ 2k-1 chia hết cho 9
b)10 mũ 3k -1 chia hết cho 9
Bài 3 Chứng tỏ rằng phép tính sau là đúng
a)111111-222=333.333
b)với c lớn hơn 0 ac lớn hơn bc thì a lớn hơn b
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;