Cho ΔABC, đường cao AE, H là trung điểm BC. Vẽ HD ⊥ AB, HK ⊥ AC
a) CM: ΔEBA đồng dạng ΔDBH
b) CM: CA.KH = CH.EA
c) CM: \(\frac{CA}{BA}=\frac{DH}{KH}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có đường cao AE, gọi H là trung điểm của BC. Từ H vẽ các đường vuông góc HD và HK lần lượt xuống AB và AC.
a)Chứng minh tam giác EBA đồng dạng với tam giác DBH
b)Chứng minh CA.KH=CH.EA
c)Chứng minh \(\frac{CA}{BA}=\frac{DH}{KH}\)
a) Xét tam giác AEB và tam giác HDB có:
\(\widehat{HDB}=\widehat{AEB}=90^o\)
\(\widehat{B}\)chung
=> \(\Delta EBA~\Delta DBH\)
b) Chứng minh tương tự như trên với hai tam giác AEC và HKC ta suy ra:
\(\frac{CA}{HC}=\frac{AE}{HK}\Rightarrow CA.HK=AE.HC\)(1)
c) Ta có: \(\Delta EBA~\Delta DBH\Rightarrow\frac{AE}{DH}=\frac{AB}{BH}\Rightarrow AB.DH=AE.BH\)(2)
Mà HC=HB (3)
Từ (1) (2), (3)=> CA.HK=AB.DH => CA/BA=DH/KH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác vuông ABC có cạnh AC>AB đường cao AH(H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a, CM: hai tam giác BEC và ADC đồng dạng
b, CM: Tam giác ABE cân
c,Gọi M là trung điểm của BE và vẽ tia AM cắt BG tại G. CMR:\(\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác vuông ABC có cạnh AC>AB đường cao AH(H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a, CM: hai tam giác BEC và ADC đồng dạng
b, CM: Tam giác ABE cân
c,Gọi M là trung điểm của BE và vẽ tia AM cắt BG tại G. CMR:\(\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
18. cho ΔABC vuông tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=AH. đường thẳng ⊥BC tại D cắt AC tại E. gọi M là trung điểm của BE, AM cắt BC tại G, Kẻ EI⊥AH
a, cm HDEI là hình chữ nhật
b, cm AE=AB
c, cm GB.AC=GC.AE
a: Xét tứ giác HDEI có
\(\widehat{EDH}=\widehat{DHI}=\widehat{EIH}=90^0\)
=>HDEI là hình chữ nhật
b:
Xét ΔAHD có \(\widehat{AHD}=90^0\) và HA=HD
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>\(\widehat{ADH}=45^0\)
Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEDB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=\widehat{ADH}=45^0\)
Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)
nên ΔAEB vuông cân tại A
=>AE=AB
Đúng 1
Bình luận (1)
ΔABC nhọn có AB<AC. CÁc đường cao AD, BE, CF cát nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC, qua H kẻ đường vuông góc HM cắt AB và AC tại I và K
1. a, cm AH.HM = CM.HI
b, HI = HK
2. cm AD/HD+BH/HE+CH/HF>6
ΔABC nhọn có AB<AC. CÁc đường cao AD, BE, CF cát nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC, qua H kẻ đường vuông góc HM cắt AB và AC tại I và K
1. a, cm AH.HM = CM.HI
b, HI = HK
2. cm AD/HD+BH/HE+CH/HF>6
ΔABC nhọn có AB<AC. CÁc đường cao AD, BE, CF cát nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC, qua H kẻ đường vuông góc HM cắt AB và AC tại I và K
1. a, cm AH.HM = CM.HI
b, HI = HK
2. cm AD/HD+BH/HE+CH/HF>6
Cho tam giác ABC vuông có AC>AB, vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=AH, Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a. Cm: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC và AB2=BH.BC
b. Cm: tam giác CDA đồng dạng tam giác CEB và AB= AE
c. Gọi M là trung diểm BE. Cm: góc BMH = Góc BCE
d. Tia AM Cắt BC tại G. Cm: (BG/BC) = HD/(AH+HC)
Cho tam giac ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. D là môt điểm thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BC, CA.
a) CM: I, H, K thẳng hàng
b) CM : \(\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}=\frac{BC}{DH}\)
c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, HK. CM \(PQ\perp DQ\)
a) Ta có tứ giác DIKC nội tiếp nên \(\widehat{DKI}=\widehat{ICD}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung ID)
Lại có tứ giác ABDC nội tiếp nên \(\widehat{ICD}=\widehat{BCD}=\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
Tứ giác AHDK cũng nội tiếp nên \(\widehat{HAD}=\widehat{DKH}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
Vậy nên \(\widehat{DKI}=\widehat{DKH}\) hay H, K, I thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cảm ơn cô nhưng em cần câu b và câu c
Đúng 0
Bình luận (0)
Giả sử \(AC\ge AB\)
tứ giác \(ABDC\)nội tiếp đường tròn
=>\(\widehat{IBD}=\widehat{KCD}\left(=180-\widehat{ACD}\right)\)
Do đó \(\Delta IBD\)đồng dạng \(\Delta KCD\)(góc nhọn)
=>\(\frac{BI}{ID}=\frac{CK}{DK}\)
TA CÓ \(\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}=\frac{AI}{DI}+\frac{BI}{DI}+\frac{AK}{DK}-\frac{CK}{DK}=\frac{AI}{DI}+\frac{AK}{DK}\)
TA CÓ \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(=\frac{1}{2}\widebat{BD}\right)\)\(\widehat{\Rightarrow\cot BAD}=\widehat{\cot BCD}\Leftrightarrow\frac{AI}{DI}=\frac{CH}{DH}\)(1)
TƯƠNG TỰ \(\widehat{CBD}=\widehat{CAD}\left(=\frac{1}{2}\widebat{MC}\right)\Rightarrow\frac{AK}{DK}=\frac{BH}{DH}\)(2)
TỪ (1) VÀ (2)=>\(\frac{AI}{DI}+\frac{AK}{DK}=\frac{CH}{DH}+\frac{BH}{DH}=\frac{BC}{DH}\)
=>\(\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}=\frac{BC}{DH}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời