Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA chứng minh \(S_{MNPQ}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Trên AB, CD lần lượt lấy M, N, P, Q sao cho AM= MN= NB, CP= PQ= QD. Chứng minh rằng \(S_{MNPQ}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.\)
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên một nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, dựng các hình bình hành BCEF, ACKL, ABMN sao cho E, F lần lượt nằm trên KL, MN. Chứng minh rằng \(S_{BCEF}=S_{ACKL}+S_{ABMN}.\)
Bài 3: Cho tứ giác ABCD. P là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho \(S_{APB}+S_{CPD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}.\)Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh rằng P, M, N thẳng hàng.
Giúp mình với! Mình cần gấp.
Bai 1
Bo de : \(\Delta ABC\) trung tuyen AD
\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)
cai nay ban tu chung minh nha
Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)
ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)
That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)
=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)
=> dpcm
Hình như sai ở dòng thứ 2 từ dưới lên trên ấy
dung toi do ban chac ban ve hinh khac mik nen chac nhin khong giong thoi chu mik kiem tra lai roi do
Cho tứ giác ABCD, Gọi I, E, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Đường thẳng CI cắt đường thẳng BH và DE tại M, N. Đường thẳng AG cắt DE và BH lần lượt tại P và Q.
Chứng minh : \(S_{MNPQ}=S_{IBM}+S_{CNE}+S_{GPD}+S_{HQA}\)
cho hình thang cân ABCD, hai đáy AB và CD. Gọi M,N,P,Q và I lần lượt là trung điểm của AB, BD, CD, AC và BC. Cm:
a) Tứ giác ICPQ là hình thang cân.
b)Chứng minh rằng \(\frac{S_{ICPQ}}{S_{ABCD}}\)=\(\frac{1}{4}\)
c) Chứng minh MNPQ là hình thoi
a) Hình thang cân ABCD, có:
AB // CD; AD = BC
Xét hình tam giác ACB, có:
I là trung điểm BC (gt)
Q là trung điểm AC (gt)
=> IQ là đường trung bình tam giác ACB
=> IQ // AB
mà AB // CD (cmt)
=> IQ // CD
Xét tam giác ACD, có:
Q là trung điểm AC 9gt)
P là trung điểm CD (gt)
=> QP là đường trung bình tam giác ACD
=> QP = 1/2 AD
mà AD = BC (I là trung điểm BC)
=> IB = IC = QP
Xét tứ giác QIPC, có:
QI // PC (cmt)
=> tứ giác QIPC là hình thang
có: QP = IC (cmt)
=> tứ giác QIPC là hình thang cân (đpcm)
b) Xét tam giác ABC, có:
QI là đường trung bình tam giác ABC (cmt)
=> tam giác CQI = 1/2 tam giác ABC
=> SQIC = 1/2 SABC
Cmtt: SCPQ = 1/2 SACD
mà mình thấy kì kì cái câu này theo mình là = 1/2 chứ sao = 1/4 (theo mình thôi nha)
c) Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm AB (gt)
Q là trung điểm AC (gt)
=> MQ là đường trung bình
=> MQ // BC
MQ = 1/2 BC
cmtt: MN // AD; MN = 1/2 AD
NP = 1/2; NP // BC
PQ // AD; QP = 1/2 AD
Xét tú giác MNPQ, có:
MQ // NP (cùng // BC)
MN // QP (cùng //AD)
=> MNPQ là hình bình hành
có: MQ = NP = 1/2 BC
=> MNPQ là hình thoi (đpcm)
p/s: có chỗ nào không hiểu thì inb hỏi nha ~
M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,AD của tứ giác ABCD. Tính \(\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC. CD, DA. Chứng minh \(S_{ABCD}\le MP.NQ\)
Bài 3: Cho tứ giác ABCD. P là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho \(S_{APB}+S_{CPD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\).Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh rằng P, M, N thẳng hàng.
cho tứ giác abcd gọi m ,n,p,q lần lượt là trung điểm của ab,bc,cd và da chứng minh tứ giác mnpq là hình bình hành
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
cho tứ giác ABCD có M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành , IMPN là hình bình hành
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB
N là trung điểm BC
=> MN là đường trung bình
=> MN//AC và \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có:
P là trung điểm DC
Q là trung điểm AD
=> PQ là đường trung bình
=> PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ//MN\\PQ=MN\end{matrix}\right.\)
=> MNPQ là hình bình hành
Phần còn lại thì điểm I đâu?
cho tứ giác abcd có ac vuông góc với bd . m ,n,p,q lần lượt là trung điểm của ab,bc,cd,da. Chứng minh tứ giác mnpq là hcn
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2 và MN//AC
=>MN vuông góc với BD
=>MN vuông góc với MQ(3)
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành(4)
Từ (3) và (4) suy ra MNPQ là hình chữ nhật