Lỡ có sai sót thì thông cảm giúp mình nha:3

A = n 4   –   2 n 3   –   n 2  +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó  A ⋮ 24 .

Lời giải:

$n^4+3n^3+4n^2+3n+1=(n+1)^2(n^2+n+1)$

Nếu đây là scp thì $n^2+n+1$ cũng phải là scp

Đặt $n^2+n+1=t^2$ với $t$ tự nhiên 

$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=(2t)^2$

$\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2t)^2$

$\Leftrightarrow 3=(2t-2n-1)(2t+2n+1)$

$\Rightarrow 2t+2n+1=3; 2t-2n-1=1$

$\Rightarrow n=0$ (trái giả thiết)

Vậy có nghĩa là $n^2+n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow n^4+3n^3+4n^2+3n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

Ta có đpcm.

Với n \(\ge\) 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33

Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0

Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3

Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)

Với n $\ge$≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33

Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0

Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3

Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)

cho n=1 => A=1²⁰⁰⁴+1=1+1=2

vay A=2

ai tick mik tick lại cho

mik tick cậu rồi đó tick lại mik đi

A = [n(n+3)]. [(n+1).(n+2)] = (n²  + 3n). (n² + 3n+ 2 ) = (n² + 3n)² + 2.(n² + 3n) 

Đặt  a = n² + 3n  ( a > 0) =>A = a²  + 2a 

Giả sử A là số chính phương => a²  + 2a = p² ( p > 0) => (a + 1)² = p² + 1 => (a+1- p).(a+1+p) = 1 

=> a + 1 +p = 1 => a + p = 0 Vô lí vò a;p > 0  

Vậy A không là scp